Рациональные уравнения и неравенства
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: сочинения по литературе, курсовая работа на тему право
Добавил(а) на сайт: Митькин.
Предыдущая страница реферата | 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | Следующая страница реферата
Решение. Перегруппируем сомножители и преобразуем полученное уравнение
(x + 2)(x + 3)(x + 5)x = 72, (x2 + 5x + 6)(x2 + 5x) = 72.
Обозначим y = x2 + 5x, тогда получим уравнение (y + 6)y = 72, или
y2 + 6y – 72 = 0.
Корни этого уравнения: Y1 = 6; Y2 = – 12.
Таким образом, исходное уравнение эквивалентно совокупности уравнений
x2 + 5x = 6 или x2 + 5x = – 12.
Первое уравнение имеет корни X1 = 1; X2 = – 6. Второе уравнение корней не имеет, так как D = 26 – 48 = – 23 < 0.
Ответ: – 6; 1.
Пример 3.17. Решить уравнение 4x2 + 12x + 12 / x + 4 / x2 = 47.
Решение. Сгруппируем слагаемые: 4(x2 + 1 / (x2)) + 12(x + 1 / x) = 47.
Обозначим y = x + 1 / x, при этом заметим, что
y2 = (x +1 / x)2 = x2 +2 + 1 / (x2),
отсюда x2 + 1 / (x2) = y2 – 2. С учётом этого получаем уравнение
4(y2 – 2) + 12y = 47, или 4y2 + 12y - 55 = 0.
Это квадратное уравнение имеет корни Y1 = 5 / 2; Y2 = – 11 / 2.
Исходное уравнение эквивалентно совокупности уравнений
x + 1 / x = 5 / 2 или x + 1 / x = – 11 / 2.
Решим их:
x + 1 / x – 5 /2 = 0 или x + 1 / x + 11 / 2 = 0;
X1 = 2; X2 = 1 / 2 или X3 = ( - 11 + Ö 105) / 4; X4 = ( -11 - Ö 105) / 4
(все найденные корни уравнения входят в область допустимых значений).
Ответ: 2; 0,5; ( - 11 + Ö 105) / 4; (-11 - Ö 105) / 4.
Пример 3.18. Решить уравнениеx3 – x2 – 9x – 6 = 0.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: первый снег сочинение, научный журнал.
Предыдущая страница реферата | 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | Следующая страница реферата