Сходящиеся последовательности
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: диплом государственного образца, конспект по математике
Добавил(а) на сайт: Бойков.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
При совпадении верхней и нижней граней рассматриваемой последовательности теорема тривиальна. Пусть поэтому они различны. Тогда по крайней мере одна из них отличается от предела последовательности. Она и будет равна наибольшему, соответственно наименьшему, члену последовательности.
ЗАДАЧА № 8
Пусть l1, l2, l3, … , lm, … - последовательность положительных чисел и 
, тогда существует бесконечно много номеров n, для которых ln меньше всех предшествующих ему членов последовательности l1, l2, l3, … , ln-1.
РЕШЕНИЕ:
Пусть задано целое положительное число m и h – наименьшее из чисел l1, l2, l3, … , lm; h >0. Согласно предположению в рассматриваемой последовательности существуют члены, меньше чем h . Пусть n – наименьший номер, для которого ln<h . Тогда:
n>m; ln<l1, ln<l2, …, ln<ln-1.
ЗАДАЧА № 9
Пусть l1, l2, l3, … , lm, … - последовательность положительных чисел и 
, тогда существует бесконечно много номеров n, для которых ln превосходит все следующие за ним члены ln+1, ln+2, ln+3,…
ЗАДАЧА № 10
Пусть числовые последовательности
l1, l2, l3, … , lm, … (lm>0),
s1, s 2, s 3, … , s m, … (s1>0, sm+1>sm, m=1, 2, 3, …)
обладают тем свойством, что
, 
.
Тогда существует бесконечно много номеров n, для которых одновременно выполняются неравенства
ln>ln+1, ln>ln+2, ln>ln+3, …
lnsn>ln-1sn-1, lnsn>ln-2sn-2, … lnsn>l1s1,
РЕШЕНИЕ:
Будем называть lm “выступающим” членом последовательности, если lm больше всех последующих членов. Согласно предположению в первой последовательности содержится бесконечно много выступающих членов; пусть это будут:
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: рефераты по истории, доклад на тему биология.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата