Рефераты | Рефераты по математике | Содержание и значение математической символики |
|
|
и |
л |
|
л |
и |
Мы видим, что операция ù в теории высказываний вполне соответствует понятию отрицания в обыденном смысле слова. Если, например, а – высказывание «Число три делит число шесть», то отрицанием ùа этого высказывания будет «Число три не делит число шесть». Высказывание а при этом истинно, высказывание ùа, – ложно.
Если же в качестве высказывания а взять какое-нибудь ложное высказывание, например «Число три делит число пять», то его отрицание ùа будет высказывание «Число три не делит число пять» - истинное высказывание.
б) Конъюнкция. В качестве знака для конъюнкции мы будем употреблять знак Ù (можно также &).
Если а и b - высказывания, то а Ù b (читается: «а и b») – новое высказывание; оно истинно тогда и только тогда, когда а истинно и b истинно.
В отличие от операции отрицания, зависящей от одного элементарного высказывания, конъюнкция, как и все последующие приводимые нами связки, зависит от двух элементарных высказываний, поэтому они называются двуместными связками, отрицание же - связка одноместная.
Для задания двуместных связок удобно записывать матрицы истинности в виде таблиц с двумя входами: строки соответствуют значениям истинности одного элементарного высказывания, столбцы – значениям другого элементарного высказывания, а в клетке пересечения столбца и строки помещается значение истинности соответствующего сложного высказывания.
Значение истинности сложного высказывания а Ù b задается матрицей
|
b a |
и |
л |
|
и |
и |
л |
|
л |
л |
л |
Как видно, определение операции конъюнкции вполне соответствует обыденному значению союза «и»:
в) Дизъюнкция. В качестве знака для дизъюнкции мы будем употреблять знак Ú.
Если а и b – высказывания, то а Ú b (читается: «а или b») – новое высказывание, оно ложное, если а и b ложны; во всех остальных случаях а Ú b истинно.
Таким образом, матрица истинности для операции дизъюнкции выглядит так:
