Теория цепных дробей
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: реферат суды, доклад
Добавил(а) на сайт: Разуваев.
Предыдущая страница реферата | 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | Следующая страница реферата
Пусть требуется, чтобы отношение угловых скоростей двух зацепляющихся зубчатых колес II и I было равно 
.
Так как угловые скорости колес обратно пропорциональны числам зубцов, то отношение чисел зубцов колес I и II должно быть равно . Если – несократимая дробь 
с большим числителем и знаменателем, например, 
, то для точного решения задачи возникает техническая трудность изготовления колес с большим количеством зубцов.
Задачу можно технически упростить при помощи колес с меньшим количеством зубцов. При этом важно, чтобы отношение этих чисел было, по возможности, ближе к заданному отношению. Хорошего удовлетворения поставленных требований можно добиться, если воспользоваться непрерывными дробями.
Пусть, например, поставлено требование заменить N и n меньшими числами 
и 
так, чтобы 
и чтобы отношение 
было, по возможности, ближе к .
Применяя аппарат цепных дробей, можем дать следующее решение этой задачи: разлагаем в непрерывную дробь и берем ее подходящую дробь с наибольшим знаменателем, не превышающим 100.
Получаем, =(1, 2, 3, 7, 8, 2)
Составляя схему, находим:
|
1 |
2 |
3 |
7 |
8 |
2 |
|
|
|
1 |
3 |
10 |
73 |
594 |
1261 |
|
|
1 |
2 |
7 |
51 |
415 |
881 |
Поставленному условию удовлетворяет подходящая дробь 
. При этом допущенная погрешность 
, то есть весьма незначительна.
Ответ: 
.
Для иррационального по существу возможно лишь приближенное решение задачи.
Пример 2: Как мы уже определили ранее 
. Вычислим 
с точностью до 0,001.
Для решения придется найти такую подходящую дробь 
разложения , чтобы 
.
Сделаем это, используя схему:
|
3 |
3 |
6 |
Предыдущая страница реферата | 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладкиКатегории: |