Тождественные преобразования алгебраических выражений
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: сочинение почему, сочинение капитанская
Добавил(а) на сайт: Крымов.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Полученное выражение есть произведение двух сомножителей, а значит многочлен f(a,b) разложили на множители.
Ответ:
Пример 2. Разложить на множители f(a)= a3 – 7а2 + 7а +15
Решение:
Как бы мы не группировали слагаемые мы не получим группы слагаемых, имеющие одинаковые множители. Поэтому, сначала преобразуем сами слагаемые.
–7а2 = –3а2 – 4а2
7а = 12а – 5а
f (a) = a3 – 7а2 + 7а +15 = a3 – 3а2 – 4а2 + 12а – 5а +15
3) Сгруппируем слагаемые попарно, и из каждой скобки вынесем общий множитель.
f(a) = (a3 – 3а2) +( – 4а2 +12а) + (– 5а +15) = а2 (а – 3) – 4а (а – 3) – 5(а – 3)
4) В полученном выражении все слагаемые имеют общий множитель (а – 3), который и выносим за скобки. f(a) = (а – 3)(а2 – 4а – 5)
5) Мы получили разложение на множители f(a), но второй множитель в свою очередь может быть разложен на множители. Для этого, используя теорему Виета, разложим трехчлен (а2 – 4а – 5) на множители.
По теореме Виета корнями трехчлена (а2 – 4а – 5) являются а1=5 и а2= –1. Тогда имеем (а2 – 4а – 5) = (а – 5)(а + 1) и f(a) = (а – 3)(а – 5)(а + 1)
Ответ: a3 – 7а2 + 7а +15 = (а – 3)(а – 5)(а + 1).
Пример 3. Разложить на множители f(a,b,c) = ab(a+b) – bc(b+c) + ac(a – c).
Решение:
1) Заметим, что выражение, стоящее в первых скобках есть сумма выражений, стоящих во второй и в третьей скобках a+b=(b+c)+(a–c). Подставим это вместо а+b.
f(a,b,c)=ab((b+c)+(a–c))–bc(b+c)+ac(a–c)=ab(b+c) + ab(a–c)–bc(b+c)+ac(a–c)
2) Сгруппируем 1-е и 3-е слагаемые и 2-е и 4-е и вынесем общие множители за скобки.
f(a,b,c)=(b+c)(ab–bc)+(a–c)(ab–ac)=(b+c)(a–c)b+(a–c)(b+c)a=(a–c)(b+c)(b+a)
Полученное есть произведение трех сомножителей.
Ответ: ab(a+b) – bc(b+c) + ac(a – c)=(a–c)(b+c)(b+a).
Пример 4. Разложить на множители f(a,b)=4a2–12ab+5b2.
Решение:
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы по алгебре, реферат по обществознанию.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата