Уравнения и способы их решения
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: новшество, шпаргалки бесплатно
Добавил(а) на сайт: Рубашкин.
Предыдущая страница реферата | 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 | Следующая страница реферата
0
Но есть и более простой способ. Он станет понятен из примера:
Теперь остается решить квадратное уравнение 
. Его корни:
.
Метод неопределенных коэффициентов
Если у многочлена с целыми коэффициентами рациональных корней не оказалось, можно попробовать разложить его на множители меньшей степени с целыми коэффициентами. Рассмотрим, например, уравнение
.
Представим левую часть в виде произведения двух квадратных трехчленов с неизвестными (неопределенными) коэффициентами:
.
Раскроем скобки в правой части и приведем подобные:
.
Теперь, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях 
в обеих частях, получим систему уравнений
Попытка решить эту систему в общем виде вернула бы нас назад, к решению исходного уравнения. Но целые корни, если они существуют, нетрудно найти и подбором. Не ограничивая общности, можно считать, что 
, тогда последнее уравнение показывает, что надо рассмотреть лишь два варианта: 
, 
и 
. Подставляя эти пары значений в остальные уравнения, убеждаемся, что первая из них дает искомое разложение: 
. Этот способ решения называется методом неопределенных
коэффициентов.
Если уравнение имеет вид 
, где 
и 
- многочлены, то
замена 
сводит его решение к решению двух уравнений меньших степеней: 
и 
.
Возвратные уравнения
Возвратным алгебраическим уравнением называется уравнение четной степени вида
,
в которых коэффициенты, одинаково отстоят от концов, равны: 
, 
и т. д. Такое уравнение
сводится к уравнению вдвое меньшей степени делением на 
и последующей заменой
.
Рассмотрим, например, уравнение
.
Поделив его на 
(что законно, так как
не является корнем), получаем
.
Заметим, что
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: отчет о прохождении практики, ответы 7 класс.
Предыдущая страница реферата | 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 | Следующая страница реферата