Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

[pic]. (2.3.3)

Так как в нашем примере i и R – постоянные величины, то, снова применяя правило суммирования геометрической прогрессии, получим частную формулу дисконтирования аннуитета

[pic]. (2.3.4)

Второй сомножитель этого выражения – (1 – (1 + i)-n)/i называется дисконтным множителем аннуитета.

Формулы (2.3.2) и (2.3.4) описывают наиболее общие случаи наращения и дисконтирования аннуитетов: рассматриваются только ограниченные ренты, выплаты и начисление процентов производятся один раз в году, используется только эффективная процентная ставка i. Так же как и в случае единичных сумм, все эти параметры могут меняться. Поэтому существуют модифицированные формулы наращения и дисконтирования аннуитетов, учитывающие особенности отдельных денежных потоков. Основные из них, относящиеся к ограниченным денежным потокам, представлены в табл. 2.3.3.

В таблице не нашли отражения формулы расчета неограниченных денежных потоков, т. е. вечных рент, или перпетуитетов. Существуют финансовые инструменты, предполагающие бессрочную выплату доходов их держателям. Одним из примеров таких ценных бумаг служат так называемые консоли
(консолидированные ренты), эмитируемые британским казначейством начиная с
XVIII в. В случае смерти владельца они передаются по наследству, обеспечивая тем самым действительную «бесконечность» денежного потока.
Очевидно, что будущую стоимость ренты такого рода определить невозможно – ее сумма также будет стремиться к бесконечности, однако приведенная величина вечного денежного потока может быть выражена действительным числом. Причем формула ее определения очень проста:

[pic], (2.3.17) где R – член ренты (разовый платеж); i – сложная процентная ставка.

Таблица 2.3.3

Основные формулы наращения и дисконтирования ограниченных аннуитетов
|Виды рент |Наращение |Дисконтирование |
| Годовая с|[pic] |[pic] |
|начислением |(2.3.5) |(2.3.11) |
|несколько | | |
|раз в году | | |
|(p = 1, | | |
|m > 1) | | |
| p-срочная|[pic] |[pic] |
|с |(2.3.6) |(2.3.12) |
|начислением | | |
|1 раз в году| | |
| | | |
|(p > 1, m = | | |
|1) | | |
| p-срочная|[pic] |[pic] |
|с |(2.3.7) |(2.3.13) |
|начислением | | |
|несколько | | |
|раз в году | | |
|(p > 1, | | |
|m > 1, p = | | |
|m) | | |
| p-срочная|[pic] |[pic] |
|с |(2.3.8) |(2.3.14) |
|начислением | | |
|несколько | | |
|раз в году | | |
|(p > 1, | | |
|m > 1, p ? | | |
|m) | | |
| Годовая с| [pic] | [pic] |
|начислением |(2.3.9) |(2.3.15) |
|непрерывных | | |
|процентов | | |
|(p = 1, d) | | |
| p-срочная|[pic] (2.3.10) | [pic] (2.3.16)|
|с | | |
|начислением | | |
|непрерывных | | |
|процентов | | |
|(p > 1, d) | | |

Например, по условиям страхового договора компания обязуется выплачивать
5 тыс. руб. в год на протяжении неограниченного периода, т. е. вечно. Чему должна быть равна стоимость этого перпетуитета, если уровень процентной ставки составит 25 % годовых? Текущая стоимость всех предстоящих платежей по договору будет равна 20 тыс. руб. (5/0,25).

Если неограниченная рента выплачивается p раз в году и начисление процентов по ней производится m раз за год, причем m = p, то формула расчета ее приведенной стоимости принимает вид

[pic], (2.3.18)

где j – номинальная процентная ставка.

Предположим, рассмотренный выше перпетуитет будет выплачиваться дважды в год по 2,5 тыс. руб., столько же раз будут начисляться проценты (25 % в этих условиях становится номинальной ставкой). Его стоимость останется неизменной 20 тыс. руб.

((2,5 + 2,5)/0,25).

В наиболее общем виде (m > 1, p > 1, m ? p) формула приведенной стоимости перпетуитета записывается следующим образом:

[pic]. (2.3.19)

В принципе, ее можно использовать во всех случаях, подставляя соответствующие значения параметров m, p, j, или i. Если предположить четырехразовое начисление процентов по рассматриваемому перпетуитету, то в соответствии с (19) его текущая стоимость составит: 19,394 тыс. руб.
(5/(2((1 + 0,25/4)4/2 – 1))).

Интересно отметить связь, существующую между годовой вечной и годовой ограниченной рентами (аннуитетами). Преобразовав правую часть формулы
(2.3.4), получим

[pic]. (2.3.20)

Таким образом, современная величина конечной ренты, имеющей срок n периодов, может быть представлена как разница между современными величинами двух вечных рент, выплаты по одной из которых начинаются с первого периода, а по второй – с периода (n+1).

В случае если член вечной ренты R ежегодно увеличивается с постоянным темпом прироста g, то приведенная стоимость такой ренты определяется по формуле

[pic], (2.3.21)

где R1 – член ренты в первом году.

Данная формула имеет смысл при g < i. Она применяется в оценке обыкновенных акций.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: предмет культурологии, 1 ответ.



Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки