Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

При сравнении приведенной стоимости различных аннуитетов можно избежать громоздких вычислений, запомнив следующее правило: увеличение числа выплат по ренте в течение года (p) увеличивает ее текущую стоимость, увеличение числа начислений процентов (m), наоборот, уменьшает. При заданных значениях
R, n, i (j, d) наиболее высокий результат даст дисконтирование p-срочной ренты с одним начислением процентов в год (m = 1). Самый низкий результат при этих же условиях будет получен по годовой ренте (p = 1) с непрерывным начислением процентов. По мере увеличения p современная величина ренты будет расти, по мере роста m она будет снижаться. Причем изменение p дает относительно больший результат, чем изменение m. То есть любая p-срочная рента даже с непрерывным начислением процентов (m > ?) будет стоить дороже, чем годовая рента (p = 1) с одним начислением процентов в год (m = 1).
Например, по облигации предусмотрена ежегодная выплата 1 тыс. руб. в течение 5 лет. Процентная ставка составляет 20 %. При начислении декурсивных процентов один раз в год стоимость этой ренты по базовой формуле (2.3.4) составит 2,99 тыс. руб. Если выплаты будут производиться два раза в год по 500 руб., то по формуле (2.3.12) стоимость ренты будет равна уже 3,13 тыс. руб. Но если по последнему варианту начислять проценты два раза в год (2.3.13), текущая величина ренты снизится до 3,07 тыс. руб.
Если же двукратное начисление применить к исходному варианту при p = 1
(11), то приведенная стоимость ренты станет еще меньше – 2,93 тыс. руб.
Самым дешевым будет вариант годовой ренты (p = 1) с непрерывным начислением процентов (2.3.15) – 2,86 тыс. руб.

2.4. Основные параметры денежных потоков

Несмотря на то что общее количество формул, приведенных в трех предыдущих главах, уже приблизилось к сотне, можно смело утверждать, что это лишь малая часть того, что имеется в арсенале финансовых вычислений. Буквально по каждому из рассмотренных способов осталась масса незатронутых вопросов: ренты пренумерандо, переменные денежные потоки, использование простых процентов в анализе рент и так далее, почти до бесконечности. Тем не менее, усвоив базовые понятия финансовых расчетов, можно заметить, что все дальнейшие рассуждения строятся по довольно универсальному алгоритму.
Определяется математическая природа понятия и основные ограничения, накладываемые на него при практическом использовании. Например, сложные проценты наращиваются в геометрической прогрессии. Они применяются по большей части в расчетах по долгосрочным финансовым операциям. Затем находится решение основных задач, связанных с данным понятием – начисление и дисконтирование по сложным процентным и учетным ставкам. После этого разрабатывается методика расчета остальных параметров уравнений, описывающих данное понятие, и решается проблема нахождения эквивалентных значений отдельных параметров. При этом основным методом решения задач служат преобразование или приравнивание друг к другу множителей наращения
(дисконтирования) различных показателей. Поняв эти закономерности, можно отказаться от заучивания всех возможных формул и попытаться применить данную методику для решения конкретных финансовых задач, держа при этом в памяти лишь полтора-два десятка основополагающих выражений (например, формулы расчета декурсивных и антисипативных процентов и т. п.).

Используем данный алгоритм для финансового анализа денежных потоков, в частности для расчета отдельных параметров финансовых рент. Например, предприятию через три года предстоит погасить задолженность по облигационному займу в сумме 10 млн. руб. Для этого оно формирует погасительный фонд путем ежемесячного размещения денежных средств на банковский депозит под 15 % годовых сложных процентов с начислением один раз в год. Чему должна быть равна величина одного взноса на депозит, чтобы к концу третьего года в погасительном фонде вместе с начисленными процентами накопилось 10 млн. руб.?

Планируемые предприятием взносы представляют собой трехлетнюю p-срочную ренту, p = 12, m = 1, будущая стоимость которой должна быть равна 10 млн. руб. Неизвестным является ее единственный параметр – член ренты R. В качестве базовой используем формулу (2.3.6) из табл. 3.3.3. Данное уравнение следует решить относительно R/12 (так как планируются ежемесячные взносы). Обозначим r = R/12. Преобразовав базовую формулу, получим

[pic]

Следовательно, размер ежемесячного взноса должен составить примерно 225 тыс. руб. (более точная цифра – 224,908).

Размер долга по займу (10 млн. руб.) был задан как условие предыдущего примера. На самом деле, часто данный параметр также является вычисляемой величиной, так как наряду с основной суммой займа должник обязан выплачивать проценты по нему. Предположим, что 10 млн. руб. – это основная задолженность по облигационному займу, кроме этого необходимо ежегодно выплачивать кредиторам 10 % основной суммы в виде процентов. Чему будет равна сумма ежемесячного взноса в погасительный фонд с учетом процентных выплат по займу? Так как проценты должны выплачиваться ежегодно и их годовая сумма составит 1 млн. руб. (10 млн. руб. ( 10 %), нам опять следует рассчитать член ренты r (R/12) по ренте сроком n = 1 год, p = 12, m =1, i =
15 %. По базовой формуле (2.3.6) его величина составит

[pic]

Ежемесячно в погасительный фонд будет необходимо вносить около 78 тыс. руб. (более точная цифра – 78,0992) для ежегодной выплаты процентов в сумме
1 млн. руб. Таким образом, общая сумма ежемесячных взносов в погасительный фонд составит 303 тыс. руб. (225 + 78).

Условиями займа может быть предусмотрено присоединение суммы начисленных за год процентов к основному долгу и погашение в конце срока наращенной величины займа. Таким образом, в конце срока эмитенту займа придется возвратить

13 млн. 310 тыс. руб. (10(1 + 0,1)3). Величину ежемесячного взноса в погасительный фонд найдем, используя все ту же базисную формулу (2.3.6)

[pic]

Таким образом, ежемесячно необходимо вносить на банковский депозит около
300 тыс. руб., более точно – 299,35).

Аналогичный подход может быть применен к формированию амортизационного фонда. Известно, что амортизация основных фондов – важнейшая составная часть чистого денежного потока предприятия, остающаяся в его распоряжении.
В каждом рубле получаемой предприятием выручки содержится доля амортизационных отчислений. Поэтому нет ничего противоестественного в том, чтобы предприятие, «расщепляя» поступающую выручку, перечисляло на банковский депозит сумму амортизации по каждому платежу от покупателя. В этом случае накопление амортизационного фонда происходило бы значительно быстрее за счет начисления процентов. Предположим, что по основным фондам первоначальной стоимостью 50 млн. руб. предприятие начисляет амортизацию по годовой ставке 12,5 % (линейный метод). Срок службы оборудования – 8 лет.
Ежегодно начисляется 6,25 млн. руб. амортизационных отчислений. Но если предприятие располагает возможностью размещения денежных средств хотя бы под 10 % годовых, то для накопления 50 млн. руб. в течение 8 лет ему понадобится ежегодно размещать на депозите лишь по 4,37 млн. руб.
Преобразовав формулу (2.3.2) из предыдущей главы, получим

[pic]

Если же взносы на депозит производить ежемесячно (p = 12), то, снова применяя формулу (2.3.6) и деля полученный результат на 12, найдем

[pic]

Ежемесячный взнос на депозит должен составить около 350 тыс. руб. (более точно – 348,65). При этом ежемесячные амортизационные отчисления по линейному методу составят

520,8 тыс. руб. (6,25/12). Задачу можно сформулировать иначе: за сколько лет предприятие возместит первоначальную стоимость основных средств, размещая на депозите сумму амортизационных отчислений по линейному методу
(520,8 тыс. руб. в месяц или 6,25 млн. руб. в год)? Для решения этой задачи
(нахождение срока ренты n) снова понадобится формула (2.3.6), но теперь она будет преобразована следующим образом:

[pic]

Полученное дробное число лет в соответствии с правилами выполнения финансовых расчетов должно быть округлено до ближайшего целого. Однако при p > 1 округляется произведение np, в нашем случае оно составляет 71,52
(5,96 ( 12). Округлив его до 71 и разделив на 12, получим n = 5,92 года.
При любых способах округления полученное значение на 2 года меньше, чем срок амортизации основных фондов по линейному методу. Предприятие таким способом может накопить сумму для замены изношенного оборудования на 2 года быстрее.

Необходимость выплачивать проценты кредитору на остаток банковской ссуды или коммерческого кредита ставит перед предприятиями задачу разработки оптимального плана погашения долга. Дело в том, что, оставляя неизменной сумму основной задолженности в течение всего срока займа, предприятие будет вынуждено выплатить максимально возможную сумму процентов по этому займу.
Если же оно периодически будет направлять часть средств на погашение основного долга, то сможет сэкономить на процентах, которые начисляются на остаток задолженности. Возможны различные стратегии амортизации займов.
Например, предприятие может периодически уплачивать фиксированную сумму в погашение основной задолженности. Тогда в каждом новом периоде ему понадобится меньше денег на оплату процентов, т. е. общие расходы по обслуживанию долга за период (срочная уплата) будут снижаться. Погашая ежегодно 2 млн. руб. из общей суммы трехлетнего займа 6 млн. руб., выданного под 20 % годовых, предприятие в первый год выплатит 1200 тыс. руб. процентов (6000 ( 0,2). Срочная уплата за этот период составит 3200 тыс. руб. (2000 + 1200). За второй год проценты составят уже 800 тыс. руб.
(4000 ( 0,2), срочная уплата – 2800 тыс. руб. (2000 + 800) и т.д. Сумма выплачиваемых процентов будет снижаться в арифметической прогрессии с первым членом 1200 тыс. руб. (p ( i) и разностью – 400 тыс. руб. (-p ( i/n), n означает число членов прогрессии, в данном примере оно равно 3.
Сумма этой прогрессии будет равна 2400 тыс. руб. (3 ( 1200 – 2 ( 3 (
400/2), а это значительно меньше суммы процентов, которую пришлось бы уплатить предприятию в случае единовременного погашения основного долга в конце срока ссуды – 4368 тыс. руб. (6000(1 + + 0,2)3 – 6000).

Возможен другой вариант, когда величина срочной уплаты на протяжении всего срока займа остается неизменной, но постепенно меняется ее структура
– уменьшается доля, идущая на погашение процентов и увеличивается доля, направляемая в уплату по основному долгу. В этом случае сначала необходимо определить размер срочной уплаты, рассчитываемой как величина члена ренты, текущая стоимость которой равна первоначальной сумме долга при дисконтировании по процентной ставке, установленной по займу. Преобразовав формулу приведения аннуитета (4) из предыдущей главы, найдем значение R

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: предмет культурологии, 1 ответ.

Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки