Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Так же заменим x на t в формуле (2). Получим

Разложение (3) в степенной ряд сходится при . Оно может быть использовано для вычисления логарифмов натуральных чисел. Положим в формуле (3) , где n- натуральное число, 0<x<1, при любом n ряд в правой части этой формулы будет сходится.

Пользуясь этой формулой, можно последовательно вычислить

Обратимся снова к формуле (2). Полагая , записываем полученный ряд и интегрируем его по отрезку [0,x], 0<x<1.

Пусть х=1 в этой формуле

Можно приближённо вычислить .

Биномиальный ряд

Разложим в ряд Маклорена функцию

В соответствии с формулой Маклорена:

Ряд в правой части называют биномиальным. Можно доказать, что биномиальный ряд сходится при , т.е. областью его сходимости служит интервал (-1,1). Отметим, что ряд (2) является частным случаем этого ряда при .

В случае формула принимает вид:

все члены, начиная с n+1-го обращаются в 0. В правой части формулы разложения их остаётся конечное число, ряд обрывается. Эта формула при а=1 является частным случаем бинома Ньютона.

Применение рядов в приближённых вычислениях.

Знакочередующимся рядом называется ряд, у которого любые 2 члена с номерами k и k+1 (k=1,2,3..) имеют противоположные знаки.

Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда выражается следующей теоремой:

Теорема1 Знакочередующийся ряд сходится, если модуль его членов убывают с возрастанием номера k и общий член стремится к 0, т.е., если выполняются 2 условия:

ak+1<ak, k- нат. число;

Теорема2 Сумма остатка знакочередующегося ряда, удовлетворяющего условиям признака Лейбница, имеет знак первого оставшегося члена и по модулю не превосходит его модуля.

С помощью рядов можем вычислять приближённо значения логарифмов, корней различной степени, определённых интегралов, тригонометрических функций.

Пусть неизвестное число А каким-то образом представлено сходящимся рядом:

,где а1...аn- некоторые числа.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: поняття реферат, дипломная работа школа.



Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки