Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

!Порядок следования эл-тов оч. важен, перестановка хотя бы 2-х эл-тов приводит к др. посл-ти.

Основные способы задан. посл-ти:

а) явный, когда предъявляется ф-ла позволяющая по заданному n вычислить любой эл-т n, т.е. xn=f(n), где f- некоторая ф-ция нат. эл-та.

б) неявный, при котором задается некоторое рекуррентное отношение и несколько первых членов посл-ти.

Пример:

а) xn=5n x1=5, x2=10

б) x1=-2 xn=4n-1 –3, n=2,3… х2=-11, х3=-47

Ограниченные последовательности(ОП)

Посл-ть {xn} наз-ся огран. сверху(снизу), если найдется какое-нибудь число {xn} M(m) xn£ M " n (xn³ m " n) посл-ть наз-ся огранич., если она огранич. сверху и снизу.

Посл-ть {xn} наз-ся неогранич., если для любого полного числа А сущ-ет эл-т хn этой посл-ти, удовлетворяющий неравенству ½ xn½ >А.

Сходящиеся и расходящиеся посл-ти. Св-ва сходящихся посл-тей. Теорема “Об единственности пределов”. Теорема “Сходящаяся посл-ть ограничена”. Теорема “О сходимости монотон. посл-ти” 4. Сходящиеся и расходящиеся посл-ти

Большое внимание уд-ся выяснению вопроса: обладает ли данная посл-ть сл-щим св-вом (сходимости) при неогранич. Возрастании номеров посл-ти эл-ты посл-ти сколь угодно близко приближаются к некоторому числу а или же этого св-ва нет.

Опр Если для любого e >0 найдется такой номер N, для любого n >N:½ xn-a½ < e

Все посл-ти имеющие предел наз-ся сходящимися, а не имеющее его наз-ся расходящимися.

Связь сходящихся посл-тей и б/м.

Дает сл. теорему

Теорема Для того чтобы посл-ть xn имела пределом число а необходимо, чтобы эл-ты этой посл-ти можно было представить в виде xn=a+a n, где посл-ть {a n}® 0, т.е. является б/м.

Док-во

a n б/м и из равенства преобразования определяю a n получаем xn=a+a n.

Свойство б/м

Если {xn},{yn}- любые посл-ти, то их сумма {xn+yn}, это есть пос-ть с общим членом xn+yn. Аналогично с разностью, частным и умножением.

Т-ма о св-вах б/м

а) {xn}и{yn}-б/м пос-ти, б/м

1) их сумма, разность и произведение являются б/м

2) Произведение любой огранич. посл-ти на б/м являются б/м

!О частном не говорят, т.е. частное б/м может не быть б/м.

Посл-ть {xn} явл. б/б, если для любого числа с>0 сущ-ет номер N для всех номеров n>N ½ xn½ >c.

!Понятие б/б не совпадает с неограниченной: посл-ть может быть неогранич., но не является б/б.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: процесс реферат, содержание реферата курсовые работы.

Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки