![Рефераты | Рефераты по математике | Математические модели в естествознании Рефераты | Рефераты по математике | Математические модели в естествознании](/images/0/referatnatemu069.jpg)
Математические модели в естествознании
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: договор реферат, инновационная деятельность
Добавил(а) на сайт: Добромила.
Предыдущая страница реферата | 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | Следующая страница реферата
Таким образом, для женских генотипов в пределе имеет место закон Харди -Вайнберга. Так как сходимость к пределу очень быстрая, то на практике можно считать, что после смены трех -четырех поколений частоты женских генотипов AA, Aa, aa суть ,
,
. Аналогично, частоты мужских генотипов A и a после смены нескольких поколений приближенно равны
и
.
Напомним, что гены дальтонизма и гемофилии являются рецессивными. Согласно полученным результатам, сцепленный с полом дефект, который встречается у мужчин с вероятностью , у женщин проявляется с гораздо меньшей вероятностью
.
Закон Харди -Вайнберга гласит, что при отсутствии возмущений частоты аллелей не изменяются. Однако процессы, изменяющие частоты генов, постоянно происходят в популяции. Без них не было бы эволюции. Рассмотрим процессы отбора. К идее естественного отбора как основного процесса в эволюции пришли независимо друг от друга Чарльз Дарвин и Альфред Рассел Уоллес. В 1858 г. на заседании Линнеевского общества в Лондоне были представлены сообщения об их открытии. Доказательства того, что эволюция происходит путем естественного отбора были даны Ч. Дарвином в его работе "Происхождение видов" в 1859 г. Ч. Дарвин предположил, что в результате изменений появляются наследуемые признаки, которые обеспечивают их обладателям лучшую приспособленность к условиям среды. Такие организмы имеют больше шансов к выживанию и оставляют больше потомства, чем особи наделенные менее полезными свойствами. В результате частота признаков, обеспечивающих лучшую приспособленность (адаптивность), будет увеличиваться от поколения к поколению за счет частоты признаков, дающих меньшую адаптивность. Этот процесс был назван естественным отбором.
Рассмотрим простейший случай - модель отбора в двухаллельной менделевской популяции. В ее основе лежит закон Харди -Вайнберга расчета частот аллелей и генотипов. Припишем генотипам AA, Aa, aa числа ,
,
, которые назовем относительными приспособленностями. Данные коэффициенты можно интерпретировать как вероятности того, что особь соответствующего генотипа доживает до этапа размножения. Обозначим через
и
частоты
аллелей A и a в n -ом поколении в момент его появления (они же - частоты гамет n-1 ого поколения). Первоначально для n -ого поколения согласно закону Харди -Вайнберга для генотипов AA, Aa, aa имеем частоты:
,
,
. Числа
,
,
есть вероятности того, что особь n -ого поколения относится соответственно к генотипу AA, Aa, aa и доживает до этапа размножения. Полная вероятность того, что особь n - ого поколения доживает до размножения суть
. (13)
Эту величину будем называть средней приспособленностью в n -ом поколении. Используя формулу Бейеса (теорема гипотез), выписываем частоты генотипов AA, Aa, aa этого поколения к моменту начала этапа размножения:
,
,
.
Частоты гамет A, a определяются частотами генотипов:
,
.
Частоты аллелей A, a в момент появления n+1 -ого поколения совпадают с частотами гамет предыдущего поколения. Получаем уравнения связывающие частоты аллелей:
, (14)
. (15)
Независимым из этих двух уравнений является только одно т.к. . Отметим, что уравнения (14) и (15) не меняются, если заменить
, где
произвольно. В связи с этим часто принимают равной единице максимальную относительную приспособленность.
Уравнение (14) имеет явные решения только в частных случаях. Рассмотрим случай так называемого геометрического отбора. Пусть относительные приспособленности генотипов образуют геометрическую прогрессию: ,
,
. Введем обозначения
. Разделив первое уравнение на второе, получим
.
Отсюда следует, что . Вернемся к старым переменным:
.
Получаем
.
Если , то отбора нет,
и для всех
. Если
, то
и
с ростом
, т.е. аллель A вытесняет аллель a. Если
, то наоборот -аллель a вытесняет аллель A. Отбор геометрического типа эквивалентен отбору на уровне аллелей. Действительно, пусть
- вероятность того что, особь, имеющая один аллель A, доживет до стадии размножения. В свою очередь, пусть
аналогичная вероятность по аллелю a. Данные вероятности можно понимать как вероятности выживания аллелей и можно назвать приспособленностью аллелей. Если считать, что гибель аллеля приводит к гибели особи, то вероятности выживания (приспособленности) особей генотипов AA, Aa, aa суть
,
,
. Как уже отмечалось, приспособленности можно нормировать (разделить на одно и то же число). После деления на
получим приспособленности генотипов
,
,
, где
.
Рассмотрим случай летального гена. Когда говорят о летальности рецессивного аллеля a, то это не обязательно означает, что генотипы aa умирают. Они считаются генетически летальными, если не оставляют потомков. Пусть и
. Уравнения (14), (15) имеют вид:
,
,
или же
,
.
Можно найти в явном виде решение второго уравнения. Положим . Тогда
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: предмет курсовой работы, бесплатные рефераты и курсовые.
Предыдущая страница реферата | 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 | Следующая страница реферата