Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Функцию трех переменных невозможно изобразить графически, в отличие от функции 2х переменных.

Для функции 3х переменных могут существовать точки разрыва, линии и поверхности разрыва.

Частное производной.

Рассморим функцию z=f(x,y), р(х,у)- рассматриваемая точка.

Дадим аргументу х приращение Dх;  х+Dх, получим точку р1(х+Dх,у), вычислим разность значений функции в точке р:

Dхz = f(p1)-f(p) = f(x+Dx,y) - f(x,y) - частное приращение функции соответствующее приращению аргумента х.

Опр. Частное производной функции z=f(x,y) по переменной х называется предел отношения частного приращения этой функции по переменной х к этому приращению, когда последнее стремится к нулю.

¶z = Lim      Dxz

¶x    Dx®0  Dx   

à ¶z = Lim     f(x+Dx,y) - f(x,y)

    ¶x     Dx®0            Dx

Аналогично определяем частное производной по переменной у.

Нахождение частных производных.

При определении частных производных каждый раз изменяется только одна переменная, остальные переменные рассматриваются как постоянные. В результате каждый раз мы рассматриваем функцию только одной переменной и частная производной совпадает с обычной производной этой функции одной переменной. Отсюда правило нахождения частных производных: частноя производная по рассматриваемой переменной ищется как обычная производнаяфункции одной этой переменной, остальные переменные расстатриваются как постоянные величины. При этом оказываются справедливыми все формулы дифференцирования функции одной переменной (производноя суммы, произведения, частного).

(Лекция № 2)

Полный дифференциал ф-ции 2-х переменных.

z=f(x,y) в области D.

p(x,y) Î D - рассматриваемая точка. Дадим х приращение Dх, у - Dу. Получим р1(х+Dх, у+Dу). Вычилим значение функции. Полным приращение функции называется разность:

Dz = f(p1)-f(p)

Dz = f(x+Dx,y+Dy) - f(x,y)

Опр. Полным дифференциалом функции z=f(x,y) называется главная линейная часть приращения этой функции, если приращение можно преобразовать к виду:

Dz = ADx + BDy + a

А, В - не зависят от Dх, Dу;

a - зависит от Dх и Dу и при этом

Lim   a = 0

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: возрождение реферат, реферат рф.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки