Математический анализ
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: понятие культуры, ответы
Добавил(а) на сайт: Труфанов.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата
r®0 r
r - расстояние между точками р и р1
S = рр1 = ÖDх2 +Dу2Ø
a является бесконечно малой, более высокого порядка, чем r
При ументшении Dх и Dу a®0 быстрее, чем r. Из определения следует, что полный дифференциал функции равен
z = ADx + BDy
При малых Dх и Dу имеет место равенство Dz » dz.
Опр. Если функция z=f(x,y) имеет полный дифференциал в точке р, то она называется дифференцируемой в этой точке.
Теорема. Необходимые условия дифференцируемости функции.
Если функция z=f(x,y) дифференцируема в точке р, то она имеет частные производные в этой точке и при этом выражение поного дифференциала А = ¶z/¶x B = ¶z/¶y, т.е. полный дифференциал может быть записак в виде:
dz = ¶z/¶x Dx + ¶z/¶y Dy
Док-во: По определению дифференцируемости приращение функции может быть записано в виде:
Dz = ADx+BDy +a при любом Dх и Dу.
Рассмотрим 2 частных случая
1)Dх¹0 Dу = 0
При этом Dz=ADx+a /Dx и перейдем к пределу. Полное приращение функций превращается в частное приращение.
Lim Dxz/Dx = Lim A+a/Dx
Dx®0 Dx®0
¶z/¶x= A+Lim(Dx®0)a/Dx =0 т.к. r=Dх
В результате получаем А=¶z/¶x
2)Dx=0 Dy¹0
При этом аналогичным образом получим, что В=¶z/¶y
Теорема доказана. Как следствие à полный дифференциал дифференцируемой функции определяется по формуле:
dz=¶z/¶x·Dx+¶z/¶y·Dy, если при этом учесть, сто приращение независимых переменных х и у равны их дифференциалам Dx=dx, Dy=dy, то окончательно получим:
dz=¶z/¶x·dx+¶z/¶y·dy
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: возрождение реферат, реферат рф.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата