Математический анализ
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: понятие культуры, ответы
Добавил(а) на сайт: Труфанов.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата
Теорема 2. Достаточное услови дифференцируемости функции.
Если z=f(x,y) имеет в точке р(х,у) непрерывные частные производные, то она дифференцируема в этой точке, т.е. она имеет полный дифференциал.
Полный дифференциал для функций нескольких переменных.
Для функций многих переменный полный дифференциал определяется аналогично, при этом:
u=f(x,y,z,…,t)
du=¶u/¶x·dx+¶u/¶y·dy+¶u/¶z·dz+…+¶u/¶t·dt
Применение полного дифференциала для приближенных вычислений.
Пусть задана функция z=f(x,y) рассмотрим ее полное приращение.
Dz=f(x+Dx,y+Dy) - f(x,y)
При малых Dх и Dу à Dz»dz è
f(x+Dx,y+Dy) - f(x,y) » ¶z/x¶·Dx+¶z/¶y·dy®
f(x+Dx,y+Dy)» f(x,y)+¶z/¶x·dx+¶z/¶y·dy — формула для приближенных вычислений.
Эта формула позволяет вычислять приближенное значение функции в точке р1 по известному ее в точке р и значением ее частных производных в точке р. Чем меньше Dх и Dу, тем меньше погрешность.
Дифференцирование сложных функций.
Опр. Переменная z=z(t) - называется сложной функцией переменной t, если она определяется равенством:
z=z(t)=f[x(t),y(t)] - сложная функция от t.
Теорема. Если функция z=f(x,y) дифференцируема в точке р(х, у), а функции x=x(t) и y=y(t) дифференцируемы в ссответствующей точке t, то сложная функция z=z(t) также дифференцируема в точке t и ее производная определяется равенством:
dz/dt = ¶z/¶x·dx/dt+ ¶x/¶y·dy/dt [**]
Док-во: Дадим переменной t приращение Dt, при этом х=х(t) получит приращение Dх, а у=у(t) à Dу, в результате переменная z=f(x,y) получит приращение Dz, т.к. z(х,у) - дифференцируемая функция, то это приращение может быть представлено в виде:
Dz=¶z/¶x·Dx + ¶z/¶y·Dy + a
разделим на Dt и перейдем к пределу
Lim(Dt®0)Dz/Dt = ¶z/¶x·Lim(Dt®0)Dx/Dt +
+ ¶z/¶y·Lim(Dt®0)Dy/Dt + Lim(Dt®0)a/Dt
dz/dt = ¶z/¶x·dx/dt + ¶z/¶y·dy/dt + Lim(Dt®0) a/r·r/Dt è 0
r=ÖDx2+Dy2Ø
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: возрождение реферат, реферат рф.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 | Следующая страница реферата