![Рефераты | Рефераты по математике | Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений Рефераты | Рефераты по математике | Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений](/images/0/referatnatemu217.jpg)
Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: закон реферат, реферат молодежь
Добавил(а) на сайт: Свирид.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
- - C - измеримо,
;
- N+1-oe разбиение является продолжением N-го, т.е. для любого , найдется i=i(j),
, такое, что
;
- минимальная s
-алгебра, содержащая все , совпадает с C.
Лемма (*). Пусть - исчерпывающая последователь-ность разбиений X и
- то множество из
, которое содержит
. Тогда для любой C-измеримой функции
и m
-почти для всех
[ ]. n
Воспользуемся этим результатом для построения формы в широком смысле произвольного изображения . Пусть
- минимальная s
-алгебра, относительно которой измеримо
, т.е. пусть
, где
- прообраз борелевского множества
, B - s
-алгебра борелевских множеств
. Заменим в условиях, определяющих исчерпывающую последовательность разбиений, C на
и выберем эту, зависящую от
, исчерпывающую последовательность (
- измеримых) разбиений в лемме (*).
Теорема (*). Пусть ,
- исчерпывающая последовательность разбиений X, причем
- минимальная s
-алгебра, содержащая все
и П(N) - ортогональный проектор
, определенный равенством
,
Тогда
1) для любого -измеримого изображения
и почти для всех
,
,
2) для любого изображения при
(в
), где П - ортогональный проектор на
.
Доказательство. Первое утверждение непосредственно следует из леммы (*) и определения . Для доказательства второго утверждения заметим, что, так как A(N+1) - продолжение разбиения A(N), N=1,2,..., то последовательность проекторов П(N), N=1,2,..., монотонно неубывает:
и потому сходится (поточечно) к некоторому ортогональному проектору П. Так как
- множество всех
-измеримых изображений и их пределов (в
), а в силу леммы (*) для любого
-измеримого изображения
, то для любого изображения
и для любого
, ибо
-измеримо, N=1,2,... n
Вопрос о том, каким образом может быть построена исчерпывающая последовательность разбиений, обсуждается в следующем пункте.
Заданы векторы f1,...,fq, требуется определить разбиение , на множествах которого наилучшее приближение принимает соответственно значенния f1,...,fq. Рассмотрим задачу приближения цветного изображения f, в которой задано не разбиение
поля зрения X, а векторы
в
, и требуется построить измеримое разбиение
поля зрения, такое, что цветное изображение
- наилучшая в
аппроксимация f. Так как
,(14*)
то в Ai следует отнести лишь те точки , для которых
,
=1,2,...,q, или, что то же самое,
=1,2,...,q. Те точки, которые согласно этому принципу могут быть отнесены к нескольким множествам, должны быть отнесены к одному из них по произволу. Учитывая это, условимся считать, что запись
,(14)
означает, что множества (14) не пересекаются и .
Чтобы сформулировать этот результат в терминах морфологического анализа, рассмотрим разбиение , в котором
(15)
и звездочка указывает на договоренность, принятую в (14). Определим оператор F, действующий из в
по формуле
,
, i=1,...,q. Очевидно, F всегда можно согласовать с (14) так, чтобы включения
и
, i=1,...,q, можно было считать эквивалентными.
Теорема 2.Пусть - заданные векторы Rn. Решение задачи
наилучшего в приближения изображения f изображениями
имеет вид
, где
- индикаторная функция множества
. Множество
определено равенством (15). Нелинейный оператор
, как всякий оператор наилучшего приближения удовлетворяет условию F2=F, т.е. является пректором.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: оформление доклада титульный лист, понятие культуры.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата