Приложения производной
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: оформление доклада, шпаргалка егэ
Добавил(а) на сайт: Самусенко.
Предыдущая страница реферата | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | Следующая страница реферата
Классическая экономическая теория Смита, Рикардо, Милля обычно имела дело со средними величинами: средняя цена, средняя производительность труда и т.д. Но постепенно сложился иной подход. Существенные закономерности оказалось можно обнаружить в области предельных величин.
Предельные или пограничные величины характеризуют не состояние (как суммарная или средняя величины.), а процесс, изменение экономического объекта. Следовательно, производная выступает как интенсивность изменения некоторого экономического объекта (процесса) по времени или относительно другого исследуемого фактора.
Надо заметить, что экономика не всегда позволяет использовать предельные величины в силу прерывности (дискретности) экономических показателей во времени (например, годовых, квартальных, месячных и т.д.). В то же время во многих случаях можно отвлечься от дискретности и эффективно использовать предельные величины.
Рассмотрим ситуацию: пусть y - издержки производства, а х - количество продукции, тогда (x- прирост продукции, а (y - приращение издержек производства.
В этом случае производная [pic] выражает предельные издержки производства и характеризует приближенно дополнительные затраты на производство дополнительной единицы продукции [pic],где MC – предельные издержки (marginal costs); TC – общие издержки (total costs); Q - количество.
Геометрическая интерпретация предельных издержек - это тангенс угла наклона касательной к кривой в данной точке (см. рис.).
Аналогичным образом могут быть определены и многие другие экономические величины, имеющие предельный характер.
Другой пример - категория предельной выручки (MR— marginal revenue) —
это дополнительный доход, полученный при переходе от производства n-ной к
(n+1)-ой единице продукта.
Она представляет собой первую производную от выручки: [pic].
При этом R= PQ, где R–выручка (revenue); P–цена (price).
Таким образом [pic], ( MR= P.
Это равенство верно относительно условий совершенной конкуренции, когда экономические агенты каждый по отдельности не могут оказать влияния на цену.
Обратимся к теориям потребления: кардиналистской и ординалистской.
Кардиналистский (количественный) подход к теории цен предполагает
равное влияние величин полезности товара и затрат на его производства на
формирование цены. В основе рассматриваемого подхода - исследования А.
Маршалла.
Ординалистский (Порядковый) подход к теории цен разрабатывался И.
Фишером, В. Парето. Суть данного подхода состоит в том, что потребители, имеющие определенный уровень доходов, сравнивают между собой цены и
полезность различных наборов экономических благ и отдают предпочтение тем
наборам, которые при сравнительно низких ценах имеют максимальную
полезность для конкретного потребителя.
В соответствии с первой, суммарную полезность U для любого субъекта, если в экономике существует n потребительских благ в объемах х1, x2,… хn, можно выразить в виде кардиналистской функции полезности:
U= U(х1, x2,… xn).
Предельные полезности MU товаров выступают в качестве ее частных
производных: [pic]. Они показывают, на сколько изменяется полезность всей
массы благ, достающихся субъекту, при бесконечно малом приращении
количества блага i (i=1,2…n)
В ординалистской теории полагается, что потребитель оценивает полезность не отдельных благ, а потребительских наборов; что он способен сопоставить полезности наборов товаров.
Ординалистская функция полезности исследована подробно, значительный вклад в ее изучение внес Дж. Хикс. После его трудов началось прогрессирующее вытеснение понятия "предельная полезность" категорией предельной нормы замещения (MRS – marginal rate of substitution).
Предположим, что происходит замещение товара y товаром х при движении
сверху вниз вдоль кривой безразличия. Предельная норма замещения товара y
товаром x показывает, какое количество товара x необходимо для того, чтобы
компенсировать потребительскую утрату единицы товара y.
Они определяются так: [pic].
Т.к. dy отрицательно, знак "-" вводится, чтобы MRS была больше нуля.
Итак, предельная норма замещения геометрически есть касательная к кривой
безразличия в данной точке. Значение предельной нормы замещения по
абсолютной величине равно тангенсу угла наклона касательной к кривой
безразличия.
Приведем еще один пример элементарного анализа на микроуровне, который имеет аналог и на макроуровне.
Любой индивид свой доход Y после уплаты налогов использует на
потребление C и сбережение S. Ясно, что лица с низким доходом, как
правило, целиком используют его на потребление, так что размер сбережения
равен нулю. С ростом дохода субъект не только больше потребляет, но и
больше сберегает. Как установлено теорией и подтверждено эмпирическими
исследования, потребление и сбережение зависят от размера дохода:
Y= C(Y) + S(Y).
Зависимость потребления индивида от дохода называется функцией склонности к потреблению или функцией потребления.
Использование производной позволяет определить такую категорию, как предельную склонность к потреблению MPC (marginal property to consume), показывающую долю прироста личного потребления в приросте дохода: [pic].
По мере увеличения доходов MPC уменьшается. Последовательно определяя
сбережения при каждом значении дохода, можно построить функцию склонности к
сбережению или функцию сбережения. Долю прироста сбережений в приросте
дохода показывает предельная склонность к сбережению MPS(marginal
propensity to save): [pic].
С увеличением доходов MPS увеличивается.
Еще одним примером использования производной в экономике является
анализ производственной функции. Поскольку ограниченность ресурсов
принципиально не устранима, то решающее значение приобретает отдача от
факторов производства. Здесь также применима производная, как инструмент
исследования. Пусть применяемый капитал постоянен, а затраты труда
увеличиваются. Можно ввести в экономический анализ следующую категорию -
предельный продукт труда MPL(marginal product of labor) – это
дополнительный продукт, полученный в результате дополнительных вложений
труда (L – labor) при неизменной величине капитала:[pic].
Если вложения осуществляются достаточно малыми порциями, то [pic], т.к. dY
- результат, dL - затраты, то MPL – предельная производительность труда.
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: налоги реферат, контрольная по физике.
Предыдущая страница реферата | 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 | Следующая страница реферата