Рефераты | Рефераты по математике | Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике |
то при х = с f(x) имеет |
|
|
плюс минус |
минимум максимум |
Если f '(с) = 0, то исследование функции на максимум и минимум надо провести первым способом.
4°. Пример 1. Исследовать вторым способом на максимум и минимум функцию: у = 5 — х2 — х3 — x4/4.
Решение. 1. Находим первую производную:
y ' = - 2х - Зx2 — x3
2. Приравниваем первую производную нулю и решаем полученное уравнение:
— 2x — Зx2 — x3 = 0, или x(x2+3х+2) = 0,
отсюда x = 0 или x2+ 3х + 2 = 0.
Решая квадратное уравнение x2 + 3х + 2 = 0, получаем:
x = (-3 + 1)/2.
Стационарных точек три: x1 = — 2, x2 = — 1 и х3 = 0.
3. Находим вторую производную:
у" = — 2 - бx — Зx2.
4. Определяем знак второй производной, заменяя х его значением сначала в первой, затем во второй и потом в третьей стационарной
точке:
при х = — 2 у'' = — 2 — 6(— 2) — 3(— 2)2 = — 2, при х = — 1 у" = — 2 — 6(— 1) — 3(— l)2 = + 1, при x = 0 у" = — 2.
Следовательно, данная функция имеет минимум при х = —1 и максимум при х = — 2 и при х =0,
Пример 2, Исследовать на максимум и минимум функцию: у = х4.
Решение: 1) y' = 4x3;
2) 4х3 = 0; х = 0;
3) y" = 12x2;
