Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Сумма первых его n членов

? n = f1 + f2 + … + fn

есть функция, принадлежащая к [pic]. Если случится, что в [pic] существует функция f такая, что

|| f- ?n || > 0 (n > ?),

то говорят, что ряд (12) сходится к функции f в смысле среднего квадратического и пишут

f = f1 + f2 + f3 +…

Замечание 2.

Можно рассматривать пространство [pic] = [pic](a, b) комплекснозначных функций f(x) = f1(x) + if2(x), где f1(x) и f2(x) – действительные кусочно
– непрерывные на [a, b] функции. В этом пространстве функции умножаются на комплексные числа и скалярное произведение функций f(x) = f1(x) + if2(x) и
?(х) = ?1(х) +i ?2(х) определяется следующим образом:

[pic]

а норма f определяется как величина

[pic]

2.1. Интегралы от периодических функций.

Пусть f(x) – периодическая функция, с периодом Т, интегрируемая на любом сегменте вида [х0, х0+Т]. Тогда величина интеграла [pic]остаётся при любом х0 одной и той же: для любых х0, х0'

[pic].

2.2. Интегралы от некоторых тригонометрических [pic]функций.

Укажем значения некоторых интегралов:

[pic] (k = 1,2,…), (13)

[pic] (k =1,2,..; m =1,2,…), (14)

[pic] (15)

(k =1,2,…; m =1,2,…; k ? m),

[pic] (k =1,2,…) (16)

Теперь можем вычислить коэффициенты Фурье ak и bk ряда (2). Для разыскания коэффициента an при каком-либо определенном значении n?0 умножим обе части равенства (2) на cosnx и произведя математические операции в пределах от –? до ?, получим:

[pic] (17)

[pic] (18)

[pic] Коэффициенты, определенные по формулам (4), (17), (18) называются коэффициентами Фурье функции f(x), а составленный тригонометрический ряд (18) с такими коэффициентами называется рядом Фурье функции f(x).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: эффективность диплом, доклад по обж.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки