Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 | Следующая страница реферата

Аналогично можно доказать, что если ?(x) – нечетная функция, то

[pic]

Если в ряд Фурье разлагается нечетная функция f(x), то произведение f(x) ·coskx есть функция также нечетная, а f(x) · sinkx – четная; следовательно,

[pic] (21)

т. е. ряд Фурье нечетной функции содержит «только синусы».

Если в ряд Фурье разлагается четная функция, то произведение f(x) · sinkx есть функция нечетная, а f(x) · coskx – четная, то:

[pic] (22)

т. е. ряд Фурье четной функции содержит «только косинусы».

Полученные формулы позволяют упрощать вычисления при разыскании коэффициентов Фурье в тех случаях, когда заданная функция является четной или нечетной. Очевидно, что не всякая периодическая функция является четной или нечетной.

6. Ряд Фурье для функции с периодом 2l.

Пусть функция f(x) есть периодическая функция с периодом 2 l, вообще говоря, отличным от 2?. Разложим её в ряд Фурье.

Сделаем замену переменной по формуле

[pic]х = lt / ?.

Тогда функция f(lt / ?) будет периодичной функцией от t с периодом 2?.
Её можно разложить в ряд Фурье на отрезке –? ? x ? ?:

[pic]

где (Пискунов, стр. 341 – дописывать не надо)

[pic]

[pic]

[pic]

Возвратимся к старой переменной x:

[pic] [pic] [pic]

Тогда будем иметь:

[pic] (24)

Формула (23) получит вид

[pic], (25)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: эффективность диплом, доклад по обж.



Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки