Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Эта функция – кусочно монотонная и ограниченная. Следовательно, её можно разложить в ряд Фурье.

По формуле (4) находим:

[pic]

Применяя формулам (17), (18) и интегрируя по частям, получим:

[pic]

[pic].

Таким образом, получаем ряд:

[pic].

Это равенство имеет место во всех точках, кроме точек разрыва. В каждой точке разрыва сумма ряда равна среднему арифметическому ее пределов справа и слева, т. е. нулю.

Пример 2. Периодическая функция f(x) с периодом 2? определена следующим образом:

f(x) = -1 при –? < x < 0,

f(x) = 1 при 0 ? x ? ?.

Эта функция кусочно монотонна и ограничена на отрезке [-?, ?].
Вычислим ее коэффициенты Фурье:

[pic],

[pic]

[pic]

(Нарисовать: рис. 377, стр. 334, Пискунов)

Следовательно, для рассматриваемой функции ряд Фурье имеет вид:

[pic].

Это равенство справедливо во всех точках, кроме точек разрыва.

4. Замечание о разложении периодической функции в ряд Фурье.

Отметим следующее свойство периодической функции ?(x) с периодом 2?:

[pic], каково бы ни было число ?.

Действительно, так как ?(? - 2?) = ? (?) , то, полагая x = ? - ?, можем написать при любых c и d:

[pic].

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: эффективность диплом, доклад по обж.



Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки