Ряды Фурье и их приложения
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: реферат на тему отношения, строительные рефераты
Добавил(а) на сайт: Fevron'ja.
Предыдущая страница реферата | 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | Следующая страница реферата
В частности, принимая с = - ?, d = ?, получим:
[pic]
поэтому
[pic]
Указанное свойство означает, что интеграл от периодической функции ?(x) по любому отрезку, длина которого равна периоду, имеет всегда одно и тоже значение.
Из доказанного свойства вытекает, что при вычислении коэффициентов
Фурье мы можем заменить промежуток интегрирования (-?, ?) промежутком
интегрирования (?, ? +2?), т. е. можем положить
[pic][pic] (20)
где ? – любое число.
Это следует из того, что функция f(x) является, по условию, периодической с периодом 2?; следовательно и функция f(x)·cоsnx, и f(x)·sinnx являются периодическими функциями с периодом 2?. В некоторых случаях доказанное свойство упрощает процесс нахождения коэффициентов.
Пример.
Пусть требуется разложить в ряд Фурье функцию f(x) с периодом 2?, которая на отрезке 0 < x ? 2? задана равенством f(x)= х.
(Пискунов, рис. 382, стр. 339)
Эта функция на отрезке [-?, ?] задается двумя формулами:
f(x) = х + 2? на отрезке [-?, 0]
f(x) = х на отрезке [0, ?].
В то же время на отрезке [0, 2?] гораздо проще она задается одной формулой f(x) = х. Поэтому для разложения этой функции в ряд Фурье выгоднее воспользоваться формулами (20), приравняв ?=0.
[pic]
Следовательно,
[pic]
5. Ряды Фурье для чётных и нечётных функций.
Из определения четной и нечетной функции следует, что если ?(x) – четная функция, то
[pic].
Действительно,
[pic]
так как по определению четной функции ?(- x) = ?(x).
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: эффективность диплом, доклад по обж.
Предыдущая страница реферата | 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 | Следующая страница реферата