Рефераты | Рефераты по математике | Содержание и значение математической символики |
и |
… |
||||
|
4 |
л |
л |
л |
л |
и |
… |
|
5 |
л |
л |
л |
л |
л |
… |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Конечно, совсем нетрудно указать в элементарной математике примеры трехместных предикатов и предикатов от еще большего числа аргументов. Так, трехместным предикатом является в геометрии отношение, описываемое словом «между»: «Точка Y лежит между точками X и Z». В арифметике хорошо известны понятия наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного двух целых чисел: фраза «Число d является наибольшим общим делителем чисел а и b» описывает трехместный предикат. Трехместные предикаты на множестве действительных чисел задают действия сложения, вычитания, умножения и деления: X + Y = Z, X – У = Z, X • Y = Z, X : Y = Z. Примером четырехместного предиката может служить отношение между членами пропорции X : Y = Z : W
Ознакомившись с понятием предиката, мы переходим теперь к
рассмотрению операций, позволяющих из некоторых исходных предикатов строить
новые. Начнем изучение с простейшего случая одноместных предикатов. Пусть Р (X) и Q (X)
– два одноместных предиката, определенных на некотором множестве М. С помощью
операций алгебры высказываний мы можем строить новые предикаты на множестве М.
Конъюнкция Р (X)ÙQ (X) – это предикат R1(X) = Р(X)ÙQ(X), который истинен для тех объектов а
из М, для которых оба предиката Р(X) и Q(X) истинны. Аналогично определяется
дизъюнкция Р(X)ÚQ(X):R2(X) = Р(X)ÚQ(X) – это предикат на М, который истинен
в точности для тех а
М, для которых истинен по меньшей мере один из предикатов Р (X) и Q (X).
Так же определяется отрицание ùР (X): R3(X) = ùР(X) – предикат на М, истинный для тех и
только тех а Î М, для которых Р (X) ложен.
