Предыдущая страница реферата | 11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21

В математическом анализе часто приходится сталкиваться с кванторами.

Определение предела последовательности из учебника «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов сформулировано так «Число А является пределом последовательности аn, если для любого >0 существует номер N, такой, что при всех n>N верно неравенство ». В кванторном обозначении это определение записывается так:

( >0)(NÎN)(n ÎN)((n>N) Þ

 Переставлять кванторы нельзя: именно тот факт, что N под квантором существования  следует за выражением (> 0), указывает на зависимость N от выбранного .

Как выразить утверждение, что последовательность (хn) сходится? Надо указать на то, что предел A существует. С помощью кванторов это утверждение формулируется так:

(A) (> 0) (NÎ N) (nÎN)((n > N) Þ ()).

Такая запись имеет еще и то преимущество, что она почти автоматически позволяет формулировать отрицание существования предела, означающее свойство расходимости. Для этого достаточно несколько раз применить правило де Моргана для кванторов: (хn) расходится Ûù((A) (> 0) (NÎ N) (nÎN)((n > N) Þ ()) Û (A)(> 0) (NÎ N) (nÎN)((n > N) Ù).

Задания для учащихся.

Установите, какие из следующих высказываний истинны.

x (x + 1 = x);  x (x2 + x + 1>0);      x (x2 - 5x + 6>0);     x (x2 -6x+8³0 Ù x2-4x+3>0);          x (x2 - 5x + 6 ³ 0 Ú x2 + 5x + 6 < 0)

2) При каких аÎR истинны следующие высказывания:     х (x2 +x + а>0);

  x (x2 +x + а>0);       х (x2 +ax + 1>0);

3) Пусть P(x) = «х – простое число»

  E(x) = «х – четное число»

  Z(x) = «х – целое число»

 D(x,y) = «y делится на х»

 G(x,y) = «х > y»

Расшифруйте следующие высказывания и выясните, какие из них истинны:

P(x)ÞùE(x);                                                     x (E(x) Ú D(x,6));    

x(P(x)ÞùE(x);                                              x(P(x)ÚE(x));

xy(D(x,y)ÞG(y,x));                                  xy(Z(x)ÙZ(y)ÞD(x,y));

xy(Z(x)ÙZ(y)ÞD(x,y)).

4) Запишите с помощью кванторов определение предела функции: число b называется пределом функции f(х) при х, стремящемся к а, если для любого положительного числа  найдется такое положительное число , что при всех х ¹ а, удовлетворяющих неравенству ½х – а½

Скачали данный реферат: Шумов, Андриан, Ivashev, Бирюков, Golovchenko, Еремей.
Последние просмотренные рефераты на тему: гигиена реферат, антикризисное управление, антикризисное управление, где диплом.

Предыдущая страница реферата | 11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки