Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Доказано.

Уравнение Гильберта: .

Доказательство:

Возьмем . Учитывая, что , получаем следующее:

, что и требовалось доказать.

Доказано.

Следствие из уравнения Гильберта: .

Доказательство:

Оно вытекает из уравнения Гильберта: действительно, возьмём , тогда получим по уравнению Гильберта, что произведение  равно отношению приращения функции к приращению аргумента, то есть , перейдя к пределу при  получаем нужное равенство.

Доказано.

Теорема 9: .

Доказательство:

Докажем это равенство методом математической индукции, опираясь на предыдущее утверждение:

если k=1, то получаем следствие из уравнения Гильберта

.

Пусть для k=n равенство выполнено, то есть .

Докажем, что для k=n+1, оно тоже имеет место:

Получили, что если равенство выполняется для n, то оно выполняется и для n+1, то по аксиоме индукции оно выполняется и для всех натуральных чисел, что и требовалось доказать.

Доказано.

Таким образом, мы получили, что резольвента – функция бесконечно дифференцируемая.

Теорема 10: Зная все производные резольвенты, мы можем разложить её в ряд Тейлора в окрестности точки :

.

Напомним формулу разложения функции в ряд Тейлора:

, подставляя в эту формулу соответствующие элементы резольвенты, получаем нужное равенство.

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: правовые рефераты, задачи с ответами.



Предыдущая страница реферата | 2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки