Предыдущая страница реферата | 24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34 | Следующая страница реферата

последняя сумма распространяется не на все значения x, а только на такие, для которых z-x равно одному из возможных значений y.

Если условиться, что P(y=z-x)=0, если z-x не принадлежит к числу возможных значений Y, то

Аналогично

Формулы (1) и (2) определяют композицию величин X и Y.

Или

Непрерывный случай.

Пусть X и Y независимые непрерывные случайные величины. Пусть f(x,y) - двумерная плотность вероятности двумерной случайной величины XY. Плотность совместного распределения f(x,y) в силу независимости X и Y имеет вид

Рассмотрим функцию распределения случайной величины Z.

Для того, чтобы имело место событие действительное число необходимо и достаточно, чтобы случайная точка Q(x,y) попала в область 1.

Тогда эта вероятность равна

Дифференцируя под знаком интеграла

Двумерное нормальное распределение

Двумерная случайная величина XY распределена нормально, если ее плотность вероятности f(x,y) имеет вид

Свойства двумерного нормального распределения

1.

2.

т.е. X и Y имеет одномерное нормальное распределение.

Сделаем подстановку

тут мы для краткости обозначили

Прибавляя и вычитая в показателе степени по e по

Сделаем подстановку

3. то X и Y независимые случайные величины, то плотность вероятности двумерная распадается на произведение одномерных

Найдем условную плотность вероятности

Подставляя в полученное выражение значения и получаем

Вывод: условная плотность вероятности оказалось нормальной с мат. ожиданием

и дисперсией, постоянной

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: изложение по русскому 6 класс, реферат анализ.

Предыдущая страница реферата | 24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки