Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

и являются, в силу (3), показателями оптимальности стратегий.

Таким образом, Gi является наихудшим показателем игры при стратегии Ai. Отсюда следует, что функция игры G(a, r, q) должна быть неубывающей по выигрышу а и невозрастающей по риску r.

На показатели игры также оказывают влияние вероятности состояний природы q. Так, например, если наихудший, т.е. наименьший выигрыш аij при стратегии Ai имеет достаточно малую вероятность qj, то считать его практически наименьшим уже нецелесообразно. Чтобы этот выигрыш оставался и практически наименьшим, он должен иметь достаточно большую вероятность. С рисками обстоит все наоборот: чтобы наихудший, т.е. наибольший риск rij при стратегии Ai оставался практически наибольшим, его вероятность должна быть также достаточно большой. Это говорит о том, что функция игры должна невозрастать по вероятности q.

Итак, логика максиминного критерия определяет характер поведения функции игры в зависимости от выигрыша а, риска r и вероятности q:

G(a, r, q) Ú по a; Ø по r; Ø по q.

Для удобства различий в дальнейшем для максиминного критерия обозначим функцию игры G через W, показатели игры Gij через Wij, показатели оптимальности Gi стратегий Ai через Wi.

Таким образом, для максиминного критерия функция игры

W(a,r,q) Ú по a; Ø по r; Ø по q, (4)

показатели игры

Wij = W(aij, rij, qj), i = 1, ..., m; j = 1, ..., n,

показатели оптимальности стратегий

Wi=

Оптимальной по максиминному критерию считается стратегия Ai0, для которой

.

Максиминный критерий является критерием крайнего пессимизма лица, выбирающего стратегию, так как ориентирует его на наихудшее для него проявление состояний природы и как следствие – на весьма осторожное поведение при принятии решения.

Конкретная функция игры W(a,r,q) может быть выбрана по-разному, но с непременным требованием обладания свойствами (4).

Примерами максиминных критериев с конкретными функциями игры W(a,r,q) могут служить следующие критерии:

3.1. W(a,r,q) = a;

3.2. W(a,r,q) = (1-q)a;

3.3. W(a,r,q) = a-r;

3.4. W(a,r,q) = (1-q)a-qr.

То, что каждая их этих функций обладает свойствами (4), можно проверить по знаку частных производных.

В критерии 3.1 показателями игры являются выигрыши: Wij=aij, а потому он не учитывает ни рисков, ни вероятностей состояний природы. Критерий 3.1 является критерием Вальда ([1], с. 504; [3], с. 91; [5], с. 56), позволяющим обосновать выбор решения в условиях полной неопределенности, т.е. в условиях незнания вероятностей состояний природы. Критерий 3.2 учитывает выигрыши и вероятности состояний природы, но не учитывает риски. В критерии 3.3 учитываются выигрыши и риски без учета вероятностей состояний природы. И наконец, в критерии 3.4 учитываются выигрыши, риски и вероятности состояний природы.

Минимаксные критерии (крайнего пессимизма).

Для минимаксного критерия функцию игры обозначим через S(a,r,q). Она должна быть невозрастающей по выигрышу а и неубывающей по риску r и по вероятности q состояний природы:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: цель реферата, ответы по контрольной.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки