Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

7.2. L(a, r, q) = q(a-r).

Если в критерии 7.1 q1 = ... qn =, то показатели игры принимают вид

а показатели оптимальности стратегий Ai превращаются (см. (11)) в среднее арифметическое выигрышей при стратегии Ai:

Такой критерий был предложен Байесом ([2], с. 119; см. также сноску на с. 2). Этот критерий также называют ([1], c. 503) "критерием недостаточного основания" Лапласа (т.е. у нас нет достаточного основания отдать предпочтение какому-нибудь состоянию природы).

Если в критерии 7.1 вероятности состояний природы q1, …, qn различны, то показатели игры

а показатели оптимальности стратегий Ai будут представлять собой взвешенное среднее выигрышей при стратегии Ai, взятых с весами q1, …, qn:

Получившийся критерий называют критерием Лапласа ([2], c. 119.).

 Критерии минимизации взвешенного среднего показателя неоптимальности стратегий.

Для данного критерия функция игры K(a, r, q) невозрастает по выигрышу а и неубывает по риску r:

K(a, r, q) Ø по а; Ú по r, (12)

показатели игры Kij= K(aij, rij, qj), показатели неоптимальности стратегий Ai

.

Оптимальной считается стратегия Ai0, минимизирующая показатель неоптимальности Ki:

Примерами таких критериев с функциями игры K(a, r, q), удовлетворяющими условиям (12), могут служить критерии:

8.1. K(a, r, q) = qr;

8.2. K(a, r, q) = q(r-a).

В критерии 8.1 показатели неоптимальности стратегии Ai представляют собой взвешенное среднее рисков при стратегии Ai с весами q1, …, qn, и критерий 8.1, таким образом, является критерием минимизации взвешенного среднего риска.

Относительно критериев 7 и 8 имеет место следующее.

Утверждение 3. Все четыре критерия 7.1, 7.2, 8.1, 8.2 эквивалентны между собой:

7.1  7.2  8.1  8.2. (13)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: цель реферата, ответы по контрольной.



Предыдущая страница реферата | 6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки