
Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: закон реферат, реферат молодежь
Добавил(а) на сайт: Свирид.
Предыдущая страница реферата | 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | Следующая страница реферата
из условия минимума невязки по . После этого для каждого i=1,...,N векторы
должны быть определены из условия
(**)
при дополнительном условии ортогональности
. Решение этой задачи дается в следующей лемме
Лемма 5. Пусть ортогональные собственные векторы оператора Фi (23), упорядоченные по убыванию собственных значений:
.
Тогда решение задачи (**) дается равенствами .
Доказательство. Заметим, что, поскольку Фi - самосопряженный неотрицательно определенный оператор, его собственные значения неотрицательны, а его собственные векторы всегда можно выбрать так, чтобы они образовали ортогональный базис в Rn. Пусть Pi - ортогонально проецирует в Rn на линейную оболочку собственных векторов
и
[Pi Фi Pi] - сужение оператора Pi Фi Pi на . Тогда левая часть (*) равна следу оператора [Pi Фi Pi]
, где
- j-ое собственное значение оператора
(см., например, [10]). Пусть
. Тогда согласно теореме Пуанкаре, [10],
, откуда следует утверждаемое в лемме. ¦
Воспользовавшись выражениями (*) и леммой 5, найдем, что в рассматриваемом случае имеет место утверждение, аналогичное теореме 3.
Теорема 3*. Наилучшее приближение любого изображения f(× ) изображениями (17*) имеет вид
,
Где : ортогональный проектор на линейную оболочку
, собственных векторов задачи
.
Невязка наилучшего приближения равна
.n
Рассмотрим теперь задачу наилучшего приближения изображения f изображениями (17), в которых заданы и фиксированы векторы , и надлежит определить измеримое разбиение
и функции
, как решение задачи
(30)
При любом разбиении минимум в (30) по
достигается при
, определяемых равенством (20). В свою очередь, очевидно, что
(31)
где точки , в которых выполняется равенство
могут быть произвольно включены в одно из множеств : либо в
, либо в
. Это соглашение отмечено звездочкой в (31).
Таким образом доказана
Теорема 6. Пусть заданные векторы Rn. Решением задачи (30) является изображение
,
Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: оформление доклада титульный лист, понятие культуры.
Предыдущая страница реферата | 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 | Следующая страница реферата