Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 | Следующая страница реферата

Доказательство:

VII) Ели к какой либо строке (столбцу) матрице определителя прибавить другую строку (столбец), умноженный на , то определитель неизменится.

Доказательство:

Для столбцов анологично.

VIII) Если какая либо строка (столбец) матрицы  является линейной комбинацией других строк (столбцов) , то определитель

Доказательство:

Если какая то строка линейная комбинация других строк, то к ней можно прибавить другие строки, умноженные на скаляры так, чтобы получилась нулевая строка. Определитель такой матрицы равен нулю.

Пример:

 (сначала умножаем первую строку на -2 и складываем со второй, затем на -3 и складываем с третей). Такое правило приведения к треугольному виду используется для определителей - порядка:

 так как определитель треугольной матрицы равен произведению элементов расположенных на главной диагонали.

Если квадратная матрица является произведением некоторых матриц (которые могут быть прямоугольными), то часто бывает важно иметь возможность выразить определитель произведения в терминах свойств множителей. Следующая теорема –мощный показатель этого.

§4 Миноры и алгебраические дополнения.

Теоремы об определителях.

 поле скаляров,

Опр. Минор  элемента  определителя  порядка - определитель порядка , полученный из  вычеркиванием -строки и -столбца.

Главные миноры определителя

Для  главные миноры есть определители

, , …, ,

Пример:

Рассмотрим матрицу  и вычислим ее миноры : , ,

Определение. Алгебраическим дополнением элемента  обозначается  называется число

Пример: Вычислим , ,

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад 6 класс, здоровый образ жизни реферат.



Предыдущая страница реферата | 5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки