Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Из этого следует . Матрица  является единичной матрицей. Она выполняет роль единицы при умножении матриц.

Определение. Квадратная матрица называется обратимой если существует  так, что выполняются условия

Матрица  называется обратной к и обозначается , тогда если -это обратная к , то  обратная к -это взаимообратные матрицы т.е.

Теорема 2

Если -обратима, то существует только одна матрица обратная к

Доказательство:

 Пусть дана матрица , которая обратима и пусть существуют матрицы обратные к  т.е. . Имеем

Обозначение: Множество всех обратимых матриц порядка  над полем  обозначается

Теорема 3

Справедливы утверждения:

1)  алгебра

2)  группа

Доказательство:

1) -это бинарная операция

а) Пусть , так как -обратимые матрицы, проверим, что -это бинарная операция:

 обратные к

Аналогично: ,  обратимая матрица т.е -это бинарная операция

б) , матрица обратима, поэтому -это унарная операция

в)  обратима т.е

2) Докажем второе утверждение, что  группа. Для этого проверим аксиомы групп:

1)

2)

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: доклад 6 класс, здоровый образ жизни реферат.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки