Разбиение чисел
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: продукт реферат, конспект
Добавил(а) на сайт: Pechenikov.
Предыдущая страница реферата | 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | Следующая страница реферата
Рефераты | Рефераты по математике | Разбиение чисел |
uq(q+1)/2 vq(q–1)/2. |
||
|
k=1 |
q=–∞ |
Это тождество — цель наших преобразований. Оно называется формулой Гаусса–Якоби. Из этого замечательного тождества с двумя переменными можно получить много разных тождеств с одной переменной.
Упражнение 9. Подставьте в формулу Гаусса–Якоби u = –t, v = –t2 и получите пентагональную теорему Эйлера.
Теперь подставим в формулу Гаусса–Якоби u = v = – t. В левой части получится:
|
∞ |
∞ |
∞ |
|||
|
∏ |
(1 – t2k–1)2 (1 – t2k) = |
∏ |
(1 – t2k–1) |
∏ |
(1 – tk). |
|
k=1 |
k=1 |
k=1 |
Заменяя произведение ∏ (1 – t2k–1) на ∏ (1 + tk)–1 по формуле (2), мы преобразуем левую часть в
|
(1 – t)(1 – t2)(1 – t3) ... (1 + t)(1 + t2)(1 + t3) ... |
. |
Правая часть формулы Гаусса–Якоби при подстановке u = v = – t превращается в
|
∞ |
||||
|
∑ Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: проблема дипломной работы, шпаргалки по русскому. Предыдущая страница реферата | 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладкиКатегории: |