Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

p(n) = p(n–1) + p(n–2) – p(n–5) – p(n–7) + ... + (–1)q+1

(

p

(

n–

3q² – q 2

)

+ p

(

n–

3q² + q 2

)

)

.

(Мы считаем, что p(n) = 0 при n < 0.)

Упражнение 2. Найдите p(10).

Пользуясь формулой Эйлера, можно составить таблицу значений p(n) для n ≤ 200, что и проделал в начале XX века известный английский специалист по комбинаторике майор Мак-Магон. В то время это была наиболее полная таблица чисел p(n).

Итак, мы сформулировали две теоремы, одну из которых — d(n) = l(n) — доказали. Согласитесь, что при всей элегантности этого доказательства, оно всё же оставляет чувство неудовлетворённости. Два множества разбиений — на нечётные и на неравные части — неожиданно оказались состоящими из одинакового числа элементов, но причина этого равенства осталась скрытой от нас. Хотелось бы думать, что существует какой-то естественный способ каждому элементу одного множества ставить в соответствие элемент другого.

Соответствия Глэйшера и Сильвестра

Приведём ещё два доказательства теоремы Эйлера: d(n) = l(n).

Первое соответствие между разбиениями на различные слагаемые и разбиениями на нечётные слагаемые строится так:

Каждую часть разбиения нужно поделить на максимально возможную степень двойки. Частное будет нечётным числом и нужно включить это число в новое разбиение столько раз, каков делитель.

Например, разбиению (6, 2, 1) соответствует разбиение (3, 3, 1, 1, 1). Это остроумное соответствие придумано в конце XIX века английским математиком Дж. Глэйшером.

Чтобы доказать взаимную однозначность соответствия Глэйшера, достаточно построить обратное соответствие между разбиениями с нечётными частями и разбиениями с неравными частями. Вот это соответствие:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: проблема дипломной работы, шпаргалки по русскому.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки