Рефераты | Рефераты по математике | Разбиение чисел Разбиение чисел Категория реферата: Рефераты по математике Теги реферата: продукт реферат, конспект Добавил(а) на сайт: Pechenikov. Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата 2

=

x + y 2

–

q² 2

(здесь мы снова воспользовались формулой суммы арифметической прогрессии). Из неравенств (4) следует, что rq ≥ ra ≥ 1, rq–1 ≥ 2, rq–2 ≥ 3, ... и вообще rk ≥ q–k+1. Поэтому m ≥ 0, т.е. (x, y) — вектор вида (3), что и требовалось доказать.

В геометрических терминах утверждение б) означает, что число N(x, y) зависит лишь от номера m параболы и не зависит от номера q точки на параболе.

Пусть T(m, q) — множество представлений вектора (3) в виде суммы различных образующих и t(m, q) — число таких представлений. Задача будет решена, если мы докажем, что для любого целого q имеет место равенство t(m, q) = t(m, q–1) (это и значит, что t(m, q), а вместе с ним N(x, y), не зависит от q). Мы отождествили выше множество T(m, q) с множеством таких пар последовательностей, удовлетворяющих неравенствам (4), что

r1 + ... + ra + s1 + ... + sb = m +

q(q + 1) 2

при q = a–b.

Такую пару мы будем записывать в виде (r1, ..., ra | s1, ..., sb).

Рассмотрим отображение φ множества T(m, q) в множество T(m, q–1), заданной формулой

φ(r1, ..., ra | s1, ..., sb) =

  

(r1–1, ..., ra–1 | s1+1, ..., sb+1, 0), если ra > 1, (r1–1, ..., ra–1–1 | s1+1, ..., sb+1), если ra = 1.

Упражнение 6. Проверьте, что φ(r1, ..., ra | s1, ..., sb)  T(m, q–1).

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: проблема дипломной работы, шпаргалки по русскому.



Предыдущая страница реферата | 3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки