Разбиение чисел
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: продукт реферат, конспект
Добавил(а) на сайт: Pechenikov.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
|
d(0) + d(1) x + d(2) x2 + d(3) x3 + ... = (1 + x)(1 + x2)(1 + x3) ... , |
||
|
l(0) + l(1) x + l(2) x2 + l(3) x3 + ... = |
1 (1 – x)(1 – x3)(1 – x5) ... |
. |
Упражнение 1. Докажите эти формулы.
Воспользуемся формулой
|
1 + xk = |
1 – x2k 1 – xk |
, |
верной при всех k:
|
(1 + x)(1 + x2)(1 + x3) ... = |
1 – x2 1 – x |
· |
1 – x4 1 – x2 |
· |
1 – x6 1 – x3 |
· ... |
В правой части равенства все числители сокращаются со знаменателями, содержащими x в чётной степени. Поэтому в знаменателе останутся только сомножители вида 1 – x2k–1. Итак,
|