Рефераты | Рефераты по математике | Различные подходы к определению проективной плоскости
Различные подходы к определению проективной плоскостиКатегория реферата: Рефераты по математике Теги реферата: цивилизация реферат, человек реферат Добавил(а) на сайт: Karantirov. Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата 3)$ три () не лежащие на одной прямой 4) на каждой прямой лежит не менее трех точек
|
1)Через две прямые связки проходит единственная плоскость связки 2)" две плоскости связки пересекаются по прямой связки 3)$ три прямые связки не лежащие в одной плоскости связки 4)Каждой плоскости связки принадлежит не менее трех прямых этой связки |
2)Рассмотрим вторую модель - расширенная евклидова плоскость.
Рассмотрим в пространстве связку с центром в ()О и плоскость p не проходящую через ()О и зададим отображение j плоскости p в связку с центром в ()О по закону: " ()А плоскости p ставится в соответствии прямая ОА.
j - биективно? т.е. любой ли прямой связки будет соответствовать прообраз? Ответ: нет. Прямые связки параллельные p не имеют прообразов и такие прямые называют особыми. Таких прямых будет бесчисленное множество и все они лежат в плоскости связки, которая параллельна p . Такую плоскость назовем особой плоскостью. Для того, чтобы отображение j сделать биективным и получить новую модель проективной плоскости дополним евклидову плоскость p "несобственными элементами".
Рассмотрим особую прямую связки m, m / / p , и проведем через эту прямую не особую плоскость a , a (m)Ç p =a, a/ / m.
" прямая (не особая прямая) связки Î a имеет свой прообраз на прямой a.
Поставим в соответствие прямой m не собственную ()М ¥ , которая Î a.
Проведем через особую прямую m другую не особую плоскость b b (m)Ç p =b, a / / b / / m, так как каждая не особая прямая b имеет прообраз на прямую b, то прообраз особой прямой m не собственная ()М¥ Î b. Если рассмотрим другую особую прямую n, то должны поставить в соответствие свою несобственную ()N¥ .
Каждая не особая плоскость связки имеет на плоскости p своим прообразом прямую пересечения этой плоскости с плоскостью p .a -a,b -b. Поставим в соответствие особой плоскости несобственную прямую l¥ , тогда так как все особые прямые лежат в единственной особой плоскости, то все несобственные точки лежат на единственной несобственной прямой.
Определение: Расширенной евклидовой плоскостью p называется евклидова плоскость дополненная несобственными элементами: несобственными точками и единственной несобственной прямой, причем все прямые параллельные между собой дополняются одной и той же несобственной точкой и все несобственные точки лежат на единственной несобственной прямой.
Отображение j : p ® связку стало биективным, так как связка прямых является моделью проективной плоскости, то и расширенная плоскость p является моделью проективной плоскости. Роль проективных точек в этой модели выполняют собственные и несобственные точки. Роль проективных прямых выполняют собственные прямые плоскости p и несобственная прямая.
Рассмотрим выполняемость свойств проективной плоскости на построенной модели.
|
Свойства проективной плоскости |
Выполнение свойств на модели |
||||
|
1)через две любые точки проходит единственная прямая 2)" две прямые пересекаются
|
а)()А,В собственные и через них проходит единственная прямая АВ б) А,В¥ через А проводим прямую a¤ ¤ b прямая АВ¥ в)А¥ , В¥ - лежат на единственной несобственной прямой l¥ . 2) а)a, b- собственные aÇ b=А
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладкиКатегории: |