Рефераты | Рефераты по математике | Различные подходы к определению проективной плоскости Различные подходы к определению проективной плоскости Категория реферата: Рефераты по математике Теги реферата: цивилизация реферат, человек реферат Добавил(а) на сайт: Karantirov. Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата б)a, b собственные но с евклидовой точки зрения ¤ ¤ , а как прямые расширенной плоскости aÇ b=А¥ в)a, b¥ A¥ Î A, A¥ Î b¥ Þ AÇ b¥ =A¥

3)Третья модель проективной плоскости.

В трехмерном евклидовом пространстве дана сфера. Под ()М будем понимать две диаметрально противоположные точки сферы, под прямой множество пар диаметрально противоположных точек лежащих на окружности большого радиуса. Докажем, что построенное множество является проективной плоскостью. ()N=í N',N''ý , ()K=í K',K''ý .

Рассмотрим связку с центром в ()О и зададим отображение j :A® í A',A''ý (прямой связки соответствует пара диаметрально противоположных точек пересечения этой прямой со сферой). j - биективно Þ построенная конструкция является моделью проективной плоскости.

Проверим выполняемость свойств проективной плоскости.

Свойства:

1)Через " две точки проходит единственная прямая

- через две пары диаметрально противоположных точек сферы í М',М''ý и í N',N''ý проходит единственная окружность большого радиуса.

2)" две прямые проективной плоскости пересекаются

" две окружности большого радиуса пересекаются в диаметрально противоположных точках.

3)$ три точки не лежащие на одной прямой

-$ три пары диаметрально противоположных точек Ï одной окружности большого радиуса. Например: точки N={ N',N''} ,K={ K',K''} ,P={ P',P''} .

4)На каждой прямой лежит не менее трех точек

рассмотрим окружность большого радиуса через ()О можно провести три различных диаметра, каждый диаметр пересекает данную окружность в диаметрально противоположных точках. Это означает, что на каждой прямой лежит не менее трех точек. 1.4. Теорема Дезарга.

При данном способе построения проективной плоскости имеет место теорема Дезарга, которая гласит:

Теорема: Если прямые проходящие через соответствующие вершины двух трехвершинников пересекаются в одной точке, то точки пересечения соответствующих сторон этих трехвершинников лежат на одной прямой.

ABÇ A'B'=P,ACÇ A'C'=Q,BCÇ B'C'=R,AA'Ç BB'Ç CC'=O,

P,Q,R- лежат в одной прямой?

Доказательство:

Рассмотрим векторы O,A,A',B,B',C,C',P,Q,R порождающие соответствующие (), так как А,А',О лежат на одной прямой, то векторы порождающие их линейно зависимы, т.е. O= aA + a'A'.

Из того, что В', В, О - лежат на одной прямой Þ В, В', О- линейно зависимы Þ O= bB + b'B'

()С, С', О - лежат на одной прямой Þ O= cC + c'C'

aA + a'A' = bB + b'B' = cC + c'C'

aA - bB = b'B' - a'A' = P (1)

А,В,Р - линейно зависимы Þ () А,В,Р Î одной прямой, А',В',Р'- линейно зависимы Þ ()А',В',Р' Î одной прямой.

P=ABÇ A'B'

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: конспект урока 8 класс, шпаргалка егэ.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки