Сопряжённые числа
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: доклад на тему физика, шпаргалки теория права
Добавил(а) на сайт: Duklida.
Предыдущая страница реферата | 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | Следующая страница реферата
...
Рефераты | Рефераты по математике | Сопряжённые числа |
... |
Какой будет шестая строчка?
Видно, что коэффициенты xn, yn в числе
xn + yn√2 = (1 + √2)n
будут давать нужную пару. Доказать это поможет колонка таблицы из сопряжённых чисел (мы снова применяем (4)):
xn – yn√2 = (1 – √2)n.
Перемножив два последних равенства, получим
|
x |
2 n |
– 2y |
2 n |
= (–1)n, |
и интересующее нас выражение попеременно равно то 1, то –1. Складывая и вычитая эти же два равенства, мы получим явное выражение для xn и yn:
|
xn = |
(1 + √2)n + (1 – √2)n 2 |
, |
|
yn = |
(1 + √2)n – (1 – √2)n 2√2 |
. |
Можно ли в решении этой задачи про целые числа обойтись без иррациональных чисел 1 + √2 и 1 – √2? Теперь, зная ответ, мы можем легко выразить (xn+1;yn+1) через предыдущую пару (xn;yn): из xn+1 + yn+1√2 = (xn + yn√2)(1 + √2) вытекает
|
Предыдущая страница реферата | 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладкиКатегории: |