Рефераты | Рефераты по математике | Сопряжённые числа Сопряжённые числа Категория реферата: Рефераты по математике Теги реферата: доклад на тему физика, шпаргалки теория права Добавил(а) на сайт: Duklida. Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

(2)

поскольку число |m2 – 2n2| — целое и отлично от 0 (равенство m2 = 2n2 невозможно — подумайте, почему!). Если бы выполнялось неравенство, противоположное (1), то должно было бы быть m < n√2 + 1/αn и

n(m + n√2) < n ( 2n√2 + 1 αn ) = 2n2√2 + 1 √3 + √2 = = 2n2√2 + √3 – √2 ≤ n2(2√2 + √3 – √2) = αn2.

(3)

Но из (2) и (3) следует (1). Значит, наше предположение неверно, то есть (1) выполнено.

Неравенство (1) показывает, что число √2 сравнительно плохо приближается дробями с небольшими знаменателями; аналогичное неравенство (только с другим коэффициентом α) выполнено не только для √2, но и для любой «квадратичной иррациональности». Разумеется, (1) выполнено и при всех α > √3 + √2, но константа √3 + √2 здесь не наименьшая из возможных. Вопросы о приближениях квадратичных иррациональностсй рациональными числами — далеко продвинутая и важная для приложений область теории чисел ([3 ], [4 ]); с приближениями числа √2 мы ещё встретимся ниже (см. упражнение4).

[Если при решении этой задачи рассмотреть отдельно случаи n=1 и n≠1, то можно показать, что

m n

– √2

≥

1 πn2

.

Оно лишь немного сильнее, чем неравенство (1), поскольку

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: картинки реферат, реферат на тему личность.



Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки