Сопряжённые числа
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: доклад на тему физика, шпаргалки теория права
Добавил(а) на сайт: Duklida.
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
(x – y√5)4 + (z – t√5)4 = 2 – √5.
Слева стоит неотрицательное число, справа — отрицательное.
6. Доказать, что существует бесконечно много пар (x;y) натуральных чисел, для которых x2 отличается от 2y2 на 1:
|
|x2 – 2y2 | = 1. |
(5) |
Несколько таких пар с небольшими (x;y) легко найти подбором: это (1;1), (3;2), (7;5), (17;12)... (рис.1). Как продолжить этот набор? Можно ли записать общую формулу для этих решений?
|
Рис. 1. Проходят ли эти гиперболы через бесконечное число узлов клетчатой бумаги? |
Найти ответы на эти вопросы нам поможет число 1 + √2. Закономерность, позволяющая получать всё новые и новые решения (x;y), указана в таблице:
|
n |
(1 + √2)n |
xn |
yn |
xn2 – 2yn2 |
(1 – √2)n |
||
|
1 |
1 + √2 |
1 |
1 |
1 – 2 = –1 |
1 – √2 |
||
|
2 |
3 + 2√2 |
3 |
Предыдущая страница реферата | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладкиКатегории: |