Рефераты | Рефераты по математике | Сопряжённые числа | страница реферата 3 | Большая Энциклопедия Рефератов от А до Я
Большая Энциклопедия Рефератов от А до Я
  • Рефераты, курсовые, шпаргалки, сочинения, изложения
  • Дипломы, диссертации, решебники, рассказы, тезисы
  • Конспекты, отчеты, доклады, контрольные работы


    • Рефераты | Рефераты по математике | Сопряжённые числа


    Рефераты | Рефераты по математике | Сопряжённые числа

    Сопряжённые числа




    Категория реферата: Рефераты по математике
    Теги реферата: шпоры по истории россии, реферат государственный
    Добавил(а) на сайт: Устимович.



    Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 |



    |m2 – 2n2|

    (m + n√2)n

     ≥

    1

    (m + n√2)n

     ,

    (2)

    поскольку число |m2 – 2n2| — целое и отлично от 0 (равенство m2 = 2n2 невозможно — подумайте, почему!). Если бы выполнялось неравенство, противоположное (1), то должно было бы быть m < n√2 + 1/αn и

    n(m + n√2) < n

    (

    2n√2 +

    1

    αn

    )

     = 2n2√2 +

    1

    √3 + √2

     =

     = 2n2√2 + √3 – √2 ≤ n2(2√2 + √3 – √2) = αn2.

    (3)

    Но из (2) и (3) следует (1). Значит, наше предположение неверно, то есть (1) выполнено.

    Неравенство (1) показывает, что число √2 сравнительно плохо приближается дробями с небольшими знаменателями; аналогичное неравенство (только с другим коэффициентом α) выполнено не только для √2, но и для любой «квадратичной иррациональности». Разумеется, (1) выполнено и при всех α > √3 + √2, но константа √3 + √2 здесь не наименьшая из возможных. Вопросы о приближениях квадратичных иррациональностсй рациональными числами — далеко продвинутая и важная для приложений область теории чисел ([3 ], [4 ]); с приближениями числа √2 мы ещё встретимся ниже (см. упражнение 4).

    [Если при решении этой задачи рассмотреть отдельно случаи n=1 и n≠1, то можно показать, что

     

     m


    Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: ответы по биологии, сочинение ревизор.



    Предыдущая страница реферата | 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11 |




    Поделитесь этой записью или добавьте в закладки

       

    Категории:



    Разделы сайта




    •