Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата

[pic]

или

[pic]

где с – теплоемкость вещества стержня, ? – плотность вещества стержня
(??xS – масса элемента стержня).

Приравнивая выражения (129) и (130) одного и того же количества тепла
?Q1 - ?Q2, получим:[pic]

[pic]

Это и есть уравнение распространения тепла (уравнение теплопроводности) в однородном стержне.

Чтобы решение уравнения (131) было вполне определено, функция u (x, t) должна удовлетворять краевым условиям, соответствующим физическим условиям задачи. Краевые условия для решения уравнения (131) могут быть различные.
Условия, которые соответствуют так называемой первой краевой задаче для 0 ? t ? T, следующие:

u (x, 0) = ?(x), (132)

u (0, t) = ?1(t), (133)

u (?, t) = ?2(t). (134)

Физическое условие (132) (начальное условие) соответствует тому, что при t = 0 в разных сечениях стержня задана температура, равная ?(x).
Условия (133) и (134) (граничные условия) соответствуют тому, что на концах стержня при х = 0 и при х = ? поддерживается температура, равная ?1(t) и
?2(t) соответственно.

Доказывается, что уравнение (131) имеет единственное решение в области
0 ? х ? ?, 0 ? t ? T , удовлетворяющее условиям (132) – (134).

Распространение тепла в пространстве.

Рассмотрим процесс распространения тепла в трехмерном пространстве.
Пусть u(x, y, z, t) – температура в точке с координатами (x, y, z) с момент времени t. Опытным путем установлено, что скорость прохождения тепла через площадку ?s, т. е. количество тепла, протекающего за единицу времени, определяется формулой (аналогично формуле (126))

[pic]

где k – коэффициент теплопроводности рассматриваемой среды, которую мы считаем однородной и изотропной, n – единичный вектор, направленный по нормали к площадке ?s в направлении движения тепла. Таким образом, можем записать:

[pic]

где cos ?, cos ?, cos ? – направляющие косинусы вектора n, или

[pic]

Подставляя выражение [pic] в формулу (135), получаем:

?Q = -k n grad u ?s.

Количество тепла, протекающего за время ?t через площадку ?s, будет равно:

?Q?t = -k n grad u ?t ?s.

Вернемся к поставленной задаче. В рассматриваемой среде выделим малый объем V, ограниченный поверхностью S. Количество тепла, протекающего через поверхность S, будет равно:

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: эффективность диплом, доклад по обж.



Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки