Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата

[pic]

где n – единичный вектор, направленный по внешней нормали к поверхности
S. Очевидно, что формула (136) дает количество тепла, поступающего в объем
V (или уходящего из объема V) за время ?t. Количество тепла, поступившего в объем V, идет на повышение температуры вещества этого объема.

Рассмотрим элементарный объем ?v. Пусть за время ?t его температура поднялась на ?u. Очевидно, что количество тепла, затраченное на это повышение температуры элемента ?v, будет равно

[pic]

где с – теплоемкость вещества, ? – плотность. Общее количество тепла, затраченное на повышение температуры в объеме V за время ?t, будет

[pic]

Но это есть тепло, поступающее в объем V за время ?t; оно определено формулой (136) . Таким образом, имеет место равенство

[pic]

Сокращая на ?t, получаем:

[pic]

Поверхностный интеграл, стоящий в левой части этого равенства, преобразуем по формуле Остроградского (в векторной форме, где F – дивергенция векторного поля, ? – замкнутая поверхность)

[pic]

полагая F = k grad u:

[pic]

Заменяя двойной интеграл, стоящий в левой части равенства (137), тройным интегралом, получим:

[pic]

Применив теорему о среднем к тройному интегралу, стоящего слева, получим :

[pic]

где P(x, y, z) – некоторая точка объема V.

Так как мы можем выделить произвольный объем V в трехмерном пространстве, где происходит распространение тепла, и так как мы предполагаем, что подынтегральная функция в равенстве (138) непрерывна, то равенство (139) будет выполняться в каждой точке пространства. Итак,

[pic]

Но

[pic]

Подставляя в уравнение (140), получаем:

[pic]

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: эффективность диплом, доклад по обж.



Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки