Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата

Если k – постоянное, то

[pic]

и уравнение (140) в этом случае дает:

[pic]

или, положив [pic]

[pic]

Коротко уравнение (142) записывается так:

[pic]

где [pic]?u – оператор Лапласа. Уравнение (142) и есть уравнение теплопроводности в пространстве. Для того чтобы найти единственное решение, отвечающее поставленной задаче, нужно задать краевые условия.

Пусть имеем тело ?, поверхность которого ?. В этом теле рассматривается процесс распространения тепла. В начальный момент температура тела задана.
Это соответствует тому, что известно значение решения при t = 0 – начальное условие:

u(x, y, z, 0) = ? (x, y, z). (143)

Кроме того, должна быть известна температура в любой точке М поверхности ? тела в любой момент времени t – граничное условие:

u (М, t) = ? (М, t). (144)

(Возможны и другие граничные условия.)

Если искомая функция u (x, y, z, t) не зависит от z, что соответствует тому, что температура не зависит от z, то получаем уравнение:

[pic]

- уравнение распространения тепла на плоскости. Если рассматривается распространения тепла в плоской области D с границей С, то граничные условия, аналогично (143) и (144), формулируются так:

u (x, y, 0) = ? (x, y),

u(М, t) = ? (М, t),

где ? и ? – заданные функции, М – точка границы С.

Если же функция u не зависит ни от z, ни от y, то получаем уравнение

[pic]

- уравнение распространения тепла в стержне.

2?, f(x), ?, ?(x) ,[-?, ?], (?, ? +2?), ?(x), ·, ?, l, < x ?, | x |,?,
?,[a, b], ?, u (x, t), М1М2 ,? +, ?? ,?, ?, ?, ?, ?, ?, ?, v, ', ?, ?, k, s, u(x, y, z, t), ??

Заключение

Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: эффективность диплом, доклад по обж.



Предыдущая страница реферата | 7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17 | Следующая страница реферата

Поделитесь этой записью или добавьте в закладки