Сопряжённые числа
Категория реферата: Рефераты по математике
Теги реферата: доклад на тему физика, шпаргалки теория права
Добавил(а) на сайт: Duklida.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата
Сопряжённые числа
Н. Вагутен
В этой работе мы рассмотрим ряд ситуаций, в которых число вида a + b√d полезно заменить сопряжённым a – b√d. Мы увидим, как этот простой приём — замена знака перед радикалом — помогает в решении разнообразных задач алгебры и анализа — от нехитрых оценок и преобразований до трудных олимпиадных задач и замысловатых придумок составителей конкурсных экзаменов.
Большинство наших примеров может служить первым знакомством с глубокими математическими теориями (кое-где мы указываем статьи и книги для продолжения знакомства). Среди задач, включённых в статью, две — из Задачника «Кванта» и несколько — из писем читателей, уже испытавших удовольствие от трюков с радикалами и желающих поделиться им с другими.
Пары сопряжённых чисел появляются вполне естественным образом, когда мы решаем квадратное уравнение, а корень из дискриминанта не извлекается: скажем, уравнение λ2 – λ – 1 = 0 имеет пару «сопряжённых» корней:
|
λ1 = |
1 – √5 2 |
и |
λ2 = |
1 + √5 2 |
. |
К этому мы ещё вернёмся, а начнём с примеров другого рода: займёмся «перебросками»...
...Из числителя в знаменатель (и обратно)
Если в книжке указан ответ к задаче (3 + √7)/2, а у вас получилось 1/(3 – √7) — не спешите искать ошибку в решении: ответ правильный — эти числа равны, потому что
(3 + √7)(3 – √7) = 32 – 7 = 2.
Вот несколько характерных примеров, где полезно перенести «иррациональность» из числителя в знаменатель или наоборот.
1. Найти сумму
|
1 1 + √2 |
+ |
1 √2 + √3 |
+ ... + |
1 √99 + √100 Рекомендуем скачать другие рефераты по теме: картинки реферат, реферат на тему личность. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Следующая страница реферата Поделитесь этой записью или добавьте в закладкиКатегории: |